50 Cyklische Linien und Schraubenlinien. 
jugierte Durchmesser paarweise parallel sind, die also ähnlich und in 
ähnlicher Lage sind. Es läßt sich indes auch leicht direkt zeigen, daß . 
beide Kegel von den zu A parallelen Ebenen in Ellipsen geschnitten 
werden, deren Achsenverhältnisse einander gleich sind. Wird näm 
lich E 3 F 3 durch H und K und E l G l durch H und L harmonisch 
geteilt, so ist: 7/// . HE 3 = KF 3 : KE 3 , 
und HG 1 : HE l = LG 1 : LE 1 . 
Die Parallele zu HJ durch K schneide Pi7 3 und PF 3 in 11 und S, 
die Parallele zu HJ durch L schneide PE l und PG 1 in U und 
V\ die Normale in K zu TT 9 treffe den Basiskreis des Kegels mit 
dem Durchmesser E 3 E 3 in T, die Normale in L zu TT 2 den Basis 
kreis des zweiten Kegels mit dem Durchmesser E 1 G 1 in W. Dann 
liegen auf den beiden Kegeln die Ellipsen mit den Mittelpunkten 
K resp. L und den Halbachsen KR = KS und KT, resp. LU — LP 
und L W. Nun ist; KS: KE 3 = HP: HE 3 , 
und; KR: KE 3 = HP:HE 3 , 
also: {KR) 2 : KE 3 • KP 3 = {HP) 2 : HE 3 ■ HF 3 . 
Ganz analog ergiebt sich: 
{L U) 2 : LE l -LG l = {HP) 2 : HF l •HG 1 , 
und da HE 3 -HF 3 — HE 1 -HG 1 ist (als Potenz von H in Bezug auf k), 
so folgt: {KR) 2 : {LU) 2 = KE 3 ■ KF 3 : LE 1 ■LG 1 = {KT) 2 ; {LIF) 2 , was 
unsere Behauptung erweist. Die Parallelebenen zu A schneiden 
die beiden Hyperboloide in ähnlichen Ellipsen, die sich in einem 
Punkte von e berühren, der das Ahnlichkeitscentrum bildet. Die 
Ebene A selbst schneidet die Hyperboloide in Ellipsen, deren kleine 
Halbachsen PM resp. PN und deren große Halbachsen CM resp. HN 
sind {C — HJ x m, D — HJ x n, PM\ PN = CM: HN). Auch die 
ersten Projektionen dieser Ellipsen, die in die Figur eingezeichnet 
sind, sind ähnlich. 
NEUNTES KAPITEL. 
Cyklische Linien und Schraubenlinien. 
Rollkurven. 
563. Bewegt sich eine ebene Kurve k in ihrer Ebene, indem 
sie sich auf eine zweite Kurve l stützt, d. h. so, daß sie diese fort 
während berührt und legt der Berührungspunkt (Stützpunkt) auf