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gewiss nicht bekannt; sonst würde dasselbe, welches doch so
hohen praktischen Nutzen gewährt, in dem uns seit kurzer Zeit
zugänglichen Lehrbegriff (Note 22) ägyptischer Mathematik ge-
wiss nicht fehlen. Aber auch Eu demus, der viel verdiente Ge
schichtschreiber der griechischen Geometrie, dessen Bericht uns
Produs theilweise erhalten hat, nennt ausdrücklich *) Pytha
goras als den Erfinder. Treten wir uns jetzt unserer eigent
lichen Aufgabe etwas näher.
Der Grundcharakter pythagoräischer Mathematik war das
Experimentiren, das stete vermuthlich durch bestimmte hode-
getische Grundsätze geregelte Probiren, aus bereits bekannten
neue Thatsachen heraus zu entwickeln. Auf diese Eigentümlich
keit, welche auch zu manch’ anderem die Erklärung liefert, zu
erst nachdrücklich hingewiesen zu haben, ist das unleugbare
Verdienst M. Cantor’s 5 )*). Versuchen wir jetzt, mit Rück
sicht hierauf die aufgeworfene Präge zu lösen, so müssen wir
geometrische und arithmetische Verhältnisse gesondert betrach
ten. Zunächst von ersteren.
Bretschneider 7 ) fragt sich zuerst, ob vielleicht mit
Hülfe der Proportionslehre, also im Sinne von Wallis (bezieh
ungsweise Bhascara-Acharya 8 ), der Satz gefunden sein
könne, und weist diese Deutung mit den sehr berechtigten Wor
ten zurück, „die dazu erforderliche Construktion ist immer von
der Art, dass einer, der den Satz nicht bereits kennt, schwerlich
auf dieselbe verfallen sein würde.“ Wir haben unsere Ansicht
über den vorliegenden Punkt bereits dahin ausgesprochen 9 ),
dass die Vergleichung zweier nicht ähnlich liegenden Dreiecke
in Bezug auf ihre Aehnlichkeit einen viel zu hohen Grad
räumlicher Abstraktionskraft voraussetzt, um einen solchen Akt
dem Pythagoras Zutrauen zu dürfen; der nämliche Grund
veranlasste uns damals auch —• worin wir übrigens mit
Hankel 10 ; übereinstimmen — betreffs der jener Schule zuge
schriebenen ersten Construktion des regulären Fünfecks und des
*) Die wissenschaftliche Pythagoras-Frage in den richtigen Fluss ge
bracht zu haben, diess dankt die gelehrte Welt dem leider so wenig gewür
digten Eduard Eöth. Wenn wir in unserem Falle gleichwohl nicht seine
Darstellung 6 ! zur Leitschnur nehmen, so geschieht diess, weil ßöth in rein-
mathematischen Dingen allzusehr modern dachte.