Niemand zweifeln, dassNewton’s berühmte Schrift 3 ) über die
Curven dritter Ordnung ausschliesslich auf dem geistreichen
manuellen Verfahren beruht, welches er unter dem Namen des
„Parallelogramms“ bei anderen Gelegenheiten beschrieben hat*)*
Giebt man diess zu, wie das u. A. Baltzer 5 ) thut, dann
braucht man ihm durchaus nicht, wie Chasles 6 ) annimmt, die
Kenntniss beziehungsweise Anticipation gewisser Poncelet’-
scher Transversalensätze zuzuschreiben; ja selbst im heimlichen
Besitze der Variationsrechnung haben ihn gewisse Leute ge
glaubt 7 ). Je einfacher und kunstloser die Hülfsmittel sind,
welche man seinem Helden unterlegt, desto näher wird man der
geschichtlichen Wahrheit kommen.
Ganz richtig scheint uns eine sonst wohl wenig gekannte
Abhandlung von Ofterdinger das Wesen jener mystischen
Analysis der Griechen und speziell des Archimedes zu de
finirem Derselbe 8 ) stellt sechserlei „analytische“ Hülfsmittel
auf, als da sind
I. Die Anwendung der Arithmetik auf die Geometrie,
II. Die Anwendung der Geometrie auf die Arithmetik,
III. Die mechanischen Hülfsmittel,
IV, Die angewandte Mathematik,
V. Die Analogie,
VI. Die Induktion.
In dieser Reihe heben wir besonders Nr. 3 hervor. Sic
scheint uns die wichtigsten Räthsel höchst naturgemäss zu lösen;
denn nehmen wir an, dass Archimedes nicht allein mit Lineal
und Cirkel, sondern vor Allem auch mit der Wage auf Ent
deckung neuer Theoreme ausgegangen sei, dann kommt uns
manche derartige Auffindung ganz erklärlich vor. Dann ver
legen wir, wie es sich gehört, Archimed’s eigentliche Stärke
in die so höchst energische Beweisführung, dann erst wird es
uns einleuchtend, wie er sich in den Besitz metrischer Bezieh
ungen , die nun einmal nicht an sich klar sind, zu setzen ver
mochte. Das berühmte Theorem besonders, welches die Kugel
oberfläche mit dem Inhalt eines Hauptkreises vergleicht, kann
er unserer festen Ueberzeugung nach nur auf einem solchen rein
mechanischen Wege herausgebracht haben. So sagt auch Ger
hardt 9 ) sehr mit Recht von den Lehrsätzen der antiken Geo
meter: „Sie fanden dieselben nicht allein auf dem Wege der
