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ten lediglich als Conservatoren, von den Indern wusste man so 
gut wie nichts. Und doch überbieten deren Leistungen diejeni 
gen des grossen griechischen Arithmetikers entschieden. Denn 
einmal war es diesem durchaus nicht um Methoden zu thun, 
er fasste die unbestimmte Analytik vielmehr blos als ein geist 
reiches Räthselspiel auf, und selbst einem so höchst erfahrenen 
Methodiker, wie Nesselraann 2 ), fiel es schwer, eine Anzahl 
leitender Gedanken dem Meere detaillirter Lösungsversuche ab 
zugewinnen. Charakteristisch wie immer fasst Hankel 3 ) sein 
Gesaramturtheil in den treffenden Worten zusammen: „Dio- 
phant blendet mehr, als er erfreut. Er ist in bewunderns 
würdigem Grade klug, gewandt, scharfsinnig, unermüdlich, aber 
weder gründlich noch tief in das Innere der Sache eindringend.“ 
Wo würde z. B. jetzt ein Mathematiker, wenn alle sonst erprob 
ten Kunstgriffe fehlschlagen, ganz andere und zur Gewinnung 
des erwünschten Resultates bequemere Constanten in seine 
Rechnung einzuführen sich unterstehen, wie er diess zu verschie 
denen Malen thut. Allein zudem scheint zwischen seiner und 
der modernen Auffassung zahlentheoretischer Probleme ein fun 
damentaler Unterschied zu bestehen, dessen Wesen Hankel 
allerdings berührt hat 4 ), der aber gleichwohl nicht hinlänglich 
gewürdigt zu werden scheint; und doch bedeutet er nichts weni 
ger als einen inferioren Standpunkt der diophanteischen Analysis. 
Diese verlangt nämlich blos rationale Lösungen und fällt also 
strenge genommen gar nicht in’s Bereich unserer heutigen Zah 
lentheorie — denn diese betrachtet nach der massgebenden De 
finition von Gauss 5 ) ausschliesslich „omnes disquisitiones ge 
nerales de numerorum integrorum affectionibus propriis.“ Jeden 
falls wird man gestehen müssen, dass bei dem so ungleich häu 
figeren Yorkommen der Rationalzahlen — sie verhalten sich der 
Anzahl nach zu den Ganzen wie oo 2 : oo — Diophant un 
gleich leichter eine Auflösung finden konnte, als diess unter den 
für uns gültigen erschwerenden Bedingungen der Fall ist. 
In dieser Beziehung nun haben die schönen Untersuchungen, 
selbstständigen zahlentheoretischen Leistungen auf zwei Seiten des Hank er 
sehen Werkes untergebracht werden konnten 1 ). Nur T habet-b en-Cor- 
rah’s Methoden zur Auffindung „vollkommener“ Zahlen machen eine dafür 
um so ehrenvollere Ausnahme,