auch leicht geometrisch eingesehen werden kann. Gleichwohl 
setzt Heron für die in seinem Beispiel vorkommenden Bcstim- 
mungslinien Zahlenwerthe, welche jener Ungleichung direkt 
widersprechen, und als nun am Schluss der Rechnung der "Wider 
spruch zu Tage tritt, hilft sich der gewandte wenn auch nicht 
eben besonders strenge Mathematiker durch die desperate Aus 
kunft , V'-l = 1 zu setzen. 
Ganz Aehnliches beobachten wir in der Geschichte der al 
gebraischen Analysis. Die unendliche Potenzreihe, deren even 
tuelle Bedeutung zumal in den Arbeiten eines Mercator und 
Newton augenfällig hervortrat, schien für ein ganzes Jahrhun 
dert den eigentlichen Inhalt aller rechnenden Mathematik zu 
repräsentiren; alle anderen Formen, auf welche speziellere Unter 
suchungen geführt hatten, wie Faktorenfolgen, Kettenbrüche etc., 
Hessen sich ja, so argumentirte man, leicht auf jenen Universal 
mechanismus zurückführen. Dabei übersah man vollständig, dass 
auch diese anscheinend immer anwendbare Methode ihre Schat 
tenseiten habe, man bedachte nicht, dass wie für jedes geome 
trische so auch für jedes analytische Problem ein eherner Dioris 
mus bestehe, genannt Convergenzbestimmung. Freilich ahnte 
manch’ weitsichtigerer Geist, dass diess willkürliche Formelspiel 
nicht vom Guten sein könne, und einer solchen Ahnung verdankt 
theilweise jener elegante manuelle Kunstgriff seine Entstehung, 
welcher unter dem Kamen des Ke w ton’sehen Parallelogramms 
bekannt geworden ist 2 ); er ersetzte freilich nicht allgemein jene 
Willkürlichkeiten durch Besseres, aber er brach doch mancher 
Masslosigkeit im Gebrauche der unendlichen Reihen die Spitze 
ab. Im Grossen und Ganzen jedoch nehmen wir eine Ungenirt- 
heit in dieser Beziehung wahr, welche unseren geläuterten Be 
griffen stellenweise ganz unmöglich erscheint. Talente ersten 
Ranges freilich, wie Euler, Clairaut, D’Alenibert, ver 
mochten mit dem ihnen eigenen Taktgefühl den extremen Aus 
schreitungen der Methodik, welche auch sie anerkannten, sich zu 
entziehen, obwohl auch ihnen einzelne grobe Yerstösse nicht 
erspart blieben *). Anders aber sah es im Uebrigen aus; ins- 
*) Dass in diesen Worten keine Herabwürdigung der grossen Mathe 
matiker, sondern einfach strenge Wahrheit enthalten ist, dafür bürgt u. a. 
ein Eechnungsexempel von Schlömilch 3 ), welches in unmittelbarer con-