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erscheint dann die Idee bereits zu voller Klarheit durchgedrun
gen, und mit ihm tritt das Problem in ein völlig neues Stadium.
Man kann von jener Epoche ab zwei Klassen von Cirkelquadrirern
unterscheiden, je nachdem die sich mit demselben beschäftigen
den Mathematiker einem erreichbaren Ende oder aber einem
Phantom zustreben. Die erste Kategorie sucht lediglich die
Losung des Archimedes zu verbessern, ihr diejenige Ver
feinerung zu geben, deren sie in hohem Grade fähig ist, wobei
dann auch häufig die Erwartung mit untergelaufen sein mag, in
der langen Zahlenreihe für n Spuren von Periodicität oder ande
rer Gesetzmässigkeit hervortreten zu sehen.
Die andere Kategorie bemüht sich direkt die Linie zu fin
den, welche dem Kreisumfange mathematisch genau gleich sein
soll. lieber diesen interessanten Theil mathematischer Geschichte
besitzen wir durch Montucla 4 ) eine anregend und lebhaft,
wenn auch nicht immer gründlich geschriebene Monographie;
eine Reihe von Einzelversuchen, welche in seinem Werke keinen
Platz erhalten haben, fanden ihn in dem grossen Repertorium ö ),
in welchem der Schotte Morgan alle geistigen Extravaganzen
des Menschengeschlechtes zu sammeln sich vornahm*). Gewährt
es dem Geometer einigen Reiz, die tausenderlei Näherungscon-
struktionen eines Älbrecht Dürer**), Kochanski, Lam
gclegt oder direkt den Kreis-Inlialt als Mittel aus beiden Polygonen hinge-
stcllt habe; Brotsebneider 2 ) neigt sieb der letzteren Ansicht zu. Jeden
falls waren jene Alten weit von der plumpen Auffassung späterer Zeiten ent
fernt, welche die richtige Maxime Brys on’s in die rohe Näherung umsetzte 3),
dass die Kreisfläche das geometrische Mittel zwischen Sehnen- und Tangentcn-
Quadrat sei. Hier liefert die Proportion
4r 2 : r 2 Tr = r 2 7r : 2r 2
den kaum mehr als approximirt zu bezeichnenden Werth n — ^/8.
*) A. de Morgan hat, um Uebersicht in seinen Raritätenkasten zu
bringen, die praktische Vorkehrung getroffen, jeden Autor, von dessen Schrift
er eine kurze Analyse mittheilt, durch ein dem Namen beigesetztes Kenn
zeichen als zu einer bestimmten Kaste von Sonderlingen gehörig zu signa-
lisiren; freilicli rechnet er auch hie und da Gelehrte mit herein, die ein
Recht hätten, sich in der ihnen oktroyirten Gesellschaft unbehaglich zu fühlen.
**) Die Verzeichnung Dürer’s ist gerade keine sehr genaue 6 ), der aus
ihr resultircndc Werth für n ist nicht dem archimedischen vorzuziehen.
Der Umstand jedoch, dass die von uns bei einer früheren Gelegenheit bc-
