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greifbare Erfolge waren, sollen uns hier nicht weiter beschäftigen.
Ferners aber konnte man an die Aufstellung von Formeln den*
ken, welche, wenn auch nicht sämmtliche, so doch ausschliess
lich Primzahlen enthielten, und schliesslich mochten besonders
helldonkendo Geister die Krönung des Gebäudes in der Ent
deckung eines allumfassenden, independenten Primzahlgesctzes
erblicken.
Der erste Mathematiker, welcher im Sinne der zweiten
Kategorie arbeitete, scheint Stifel 4 )*) gewesen zu sein, allein
der von ihm gegebene Ausdruck (2 2u + 1 — 1) versagt offenbar
schon bei
22.4+1 _ i — 51 i — 13.37.
Eingehender hatte Format sich mit dem Gegenstände be
schäftigt; er glaubte die Aufgabe durch den Ausdruck
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2 2 + 1
zu lösen, von dessen Bichtigkeit er sich durch Induktion nicht
aber durch direkte Yerificirung überzeugt haben will — „la de-
monstration“ — schreibt er 6 ) an Pascal — „en est tres ina-
laisoe, et jo vous avoue, que je n’ai pu cncorc la trouver plei-
nement.“ Freilich hält es mindestens ebensoschwer, eine plau
sible Begründung der Unrichtigkeit des Gesetzes zu liefern, und
hätte Euler’s glückliche Inspiration uns nicht zur Kenntniss
der Identität
2 2& + 1 = 4294967297 == 6700417 . 641
verhelfen 7 ), so würden wir vielleicht heute noch Fermat’s
Primzahlsatz als eine zwar unerwiesene möglicherweise aber
doch wahre Thatsache aufführen.
Als dieser Fehlschlag die Unwahrscheinlichkeit der Existenz
derartiger Formeln in’s Licht gestellt hatte, verzichtete man
vorläufig darauf, die Aufgabe in dieser Allgemeinheit anzugrei
fen und licss sich an der Statuirung brauchbarer Approximations
formeln genügen; hierher gehören z. B. die von Euler und
Legendro gegebenen Formeln
x 2 + x + 41, x 2 + 29,
*) Man vergleiche wegen ÖtifcFs reger Thätigkeit im zahlentheoreti-
sclien Fache die anregende comparative Charakterstudie von Cantor »).