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Zur Anwendung der Methode der kleinsten] Q[uadrate] ist 
offenbar nichts weiter erforderlich, als die Werte von . . . p, q, 
r . . . u zu kennen, man gelange nun zu ihnen wie man wolle. Es 
kann nämlich in einzelnen Fällen unbequem sein, erst die endliche 
Gleichung V = 0 auszuarbeiten u[nd] zu differentiieren; kann 
man auf anderem Wege zu jenen Größen oder „zu solchen, die 
ihnen respektive proportional sind“, gelangen, so ist dies ebenso 
gut. In der Tat sind auch ihre absoluten Werte ganz indifferent, 
da anstatt der Gleichung V = 0 unzählige andere, mit derselben 
gleichbedeutende auf gestellt werden könnten, die andere Werte 
von . . p, q, r . . . u geben würden, aber notwendig solche, die 
jenen proportional bleiben. 
Dies wohlverstanden, kommt es nun jedesmal auf zwei 
Dinge an: 
1. ) das Verhältnis der Koeffizienten ... p, q, r .... untereinander 
auszumitteln, 
2. ) das Verhältnis der Größe u zu einem dieser Koeffizienten, und 
zwar beides ohne die endliche Gleichung V = 0, zu besitzen. 
Was die erste Aufgabe betrifft, so lassen sich darüber zwar 
keine allgemeinen Regeln geben, aber in einzelnen Fällen wird man 
sich gewöhnlich leicht helfen können (richtiger sollte ich mich 
wohl so ausdrücken, daß ich jetzt nicht Zeit habe, das dem ein 
zelnen Fall zum Grunde liegende Prinzip ganz generalisiert in 
Worte einzukleiden). Betrachten wir z. B. den Fall eines Polygons, 
worin alle Linien gemessen sind, also eine überzählige vorhanden 
ist. Hier muß die Gleichung 
.... 4“ pdP + qdQ -f- rdR . . , = 0 
auf jedes System von Änderungen ... dP, dQ, dR ... passen, die unter 
sich vertäglich sind, also auf das System, wo nur zwei Linien, z. B. 
nur P u[nd] Q geändert werden. Hier kann man also sämtliche 
Punkte mit Ausnahme von * als fest annehmen und darf hloß 
solche Abänderung der Lage von * zulassen, wo R ungeändert 
bleibt. Da finden Sie denn, daß dP : dQ = sin PR : QR sein 
muß; folglich muß notwendig 
p sin PR q sin QR — 0 
sein oder 
p ; q = QR : — sin PR.