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Die erste dieser beiden Gleichungen repräsentiert aber eine 
Ellipse mit den Halbaxen a = 
und b == 
welche 
für M = L zu einem Kreise und für N = 0 zu einem Punkte 
wird, und die zweite liefert für jedes reelle x ein imaginäres y, 
hat also gar keine geometrische Bedeutung. 
2) Wenn L und M mit entgegengesetzten Vorzeichen 
versehen sind, so bedeutet Gleichung (III) eine Hyperbel, deren 
Hauptaxe entweder in die X- oder in die Y-Axe fällt, jenach- 
dem das Vorzeichen von N mit dem von L oder mit dem von 
M identisch ist; denn mit Benutzung der obigen Substitutionen 
erhält man 
Für den speziellen Fall N = 0 entartet aber jede dieser 
beiden Hyperbeln in zwei sich schneidende Gerade; denn es 
ergiebt sich dann aus (III) 
§ 97. 
Zweiter Hauptlall 
Einer von den beiden Koeffizienten L und M ist Null. 
Wenn dagegen in der von xy befreiten Gleichung zweiten 
Grades 
Lx 2 -f My 2 -f Gx -f- Hy -f F = 0 
eines der beiden ersten Glieder fehlt, indem zunächst erstens 
L = 0 
ist, so können wir u und v so bestimmen, dass 
2Mv-f-H = 0 und Mv 2 + Gn + Hv-f F = 0, 
folglich 
H ^ H 2 —4MF 
r „v und U = ; ^ r 
und u = 
wird. Hierdurch entsteht aus der Gleichung in § 95