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die Asymptoten Koordinatenaxen sind, und zwar sowohl unter 
Annahme eines schiefwinkligen, als auch unter Voraussetzung 
eines rechtwinkligen Parallelkoordinatensystems. 
§ 99. 
Zusammenstellung der Ergebnisse aus den §§ 94—98. 
Eine Gleichung zweiten Grades zwischen den Veränder 
lichen x und y kann also, wie aus den vorstehenden Paragraphen 
hervorgeht, entweder eine Parabel mit den speziellen Fällen 
zweier parallelen Geraden und einer Geraden, oder eine 
Ellipse mit den Varietäten des Kreises und des Punktes, 
oder eine Hyperbel mit den Spezialitäten der rechtwinkligen 
Hyperbel und zweier sich schneidender Geraden, oder 
endlich gar kein geometrisches Gebilde darstellen. 
Wir haben hiervon Gewissheit erlangt, indem wir zunächst 
die X-Axe um einen solchen Winkel a drehten, dass dieselbe 
parallel zur Hauptaxe der in der allgemeinen Gleichung 
zweiten Grades enthaltenen Kegelschnitte wurde und nunmehr 
die X-Axe um v, die Y-Axe um u in paralleler Richtung- 
derartig verschoben, dass der Koordinatenursprung mit dem 
Mittelpunkt, resp. dem Scheitel des Kegelschnitts zusammen 
fiel, jenachdem der letztere eine Ellipse oder Hyperbel, resp. 
eine Parabel sein konnte. 
Da wir hierdurch zu Gleichungen gelangten, deren Bedeutung 
uns bekannt ist, so giebt es nur die drei obengenannten Kurven 
zweiter Ordnung, welche in zwei parallele, in zwei sich 
schneidende Gerade, in eine Gerade, oder in einen Punkt dege 
nerieren können. 
§ ioo. 
Das charakteristische Binom der Gleichung 
zweiten Grades. 
Um aus den beiden Beziehungen 
L = A COS 2 a -|- B sin 2 a c sin a COS a 
M = A sin 2 a -)- B COS 2 a — C sin a COS a