Dies ist der Grund, warum die Grösse C 2 — 4AB das 
charakteristische Binom der Gleichung zweiten Grades ge 
nannt wird. 
§ 101. 
Umformung der Gleichung zweiten Grades. 
In den Fällen, wo die Gleichung zweiten Grades zwischen 
x und y zwei Gerade, eine 1 Gerade, einen Punkt oder gar 
kein geometrisches Gebilde ausdrückt, kann man die Bedeutung 
auch durch Umformung jener Gleichung erhalten. 
1) Lässt sich das Gleichungspolynom in zwei reelle Faktoren 
ersten Grades zerlegen, so stellt die quadratische Gleichung 
zwischen x und y zwei Grade dar, deren Gleichungen man 
erhält, wenn man jeden der beiden Faktoren gleich Null setzt. 
So kann man z. B. für 
x 2 — 2xy-f y 2 — 1 = 0 
schreiben 
(x — y) 2 — 1 =(x — y — l)(x — y-f 1) = 0 
und erkennt hieraus, dass durch jene Gleichung die beiden 
Parallelen 
y == x — 1 und y = x -f 1 
dargestellt werden; ähnlich kann man 
2x 2 — y 2 — 2y — 1 = 0 
umformen in 
2 x 2 — (y -f1) 2 = (x Y2 — y — 1) (x }/ 2 -f y -f 1) = 0 
und daraus ersehen, dass diese Gleichung die beiden sich 
schneidenden Linien 
y = — x |/ 2 — 1 und y = x ]/2 — 1 
ausdrückt; endlich repräsentiert die Gleichung 
4x 2 — 4xy-f 4x-f y 2 — 2y —j— 1 = 0 
nur die eine Gerade 
2x —y-f 1=0, 
weil die linke Seite der ersteren das Quadrat von der linken 
Seite der letzteren ist. 
2) Ist die linke Seite einer Gleichung zweiten Grades die 
Summe der Quadrate zweier reeller und linearer Ausdrücke von 
x und y, so bedeutet sie einen Punkt, weil die Summe zweier 
Geigenraüller, Elemente der höh. Mathematik. I. 9