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Quadrate nur dadurch verschwindet, dass die Grundzahlen der 
letzteren beiden zugleich Null sind. Es lässt sich z. B. für 
y 2 — 2xy-f-2x 2 — 2x-f-1 == 0 
setzen 
(y — x) 2 -f (x—1) 2 = 0 
und weil die letzte Gleichung nur befriedigt wird, wenn sowohl 
als auch 
y — x = 0 oder y = x 
x — 1 = 0 oder x = 1 
ist, so drückt die obige Gleichung zweiten Grades nur einen 
Punkt mit den Koordinaten 
x = y = 1 
aus. 
3) Löst man die quadratische Gleichung für eine der beiden 
Koordinaten auf und es entstehen für Jeden Wert der einen 
komplexe Werte der andern, so hat die erstere gar keine geo 
metrische Bedeutung; z. B. drückt die Gleichung 
y 2 — 2xy-(- 2x 2 -(- 1 == 0 
oder 
y = x ± }/— x 2 — 1 
kein geometrisches Gebilde aus, weil es keinen reellen Wert von x 
giebt, der ein reelles y zur Folge hätte. 
§ 102. 
Bestimmung der Kurven zweiter Ordnung durch gegebene 
Peripheriepunkte. 
Weil in der allgemeinen Gleichung der Linien zweiten Grades 
Ax 2 -f By 2 -f Cxy -f Dx -f Ey + F = 0 
nicht alle Koeffizienten gleichzeitig Null sein können, so darf 
man durch einen solchen, von Null verschiedenen, Koeffizienten 
dividieren, und es bleibt zur Bestimmung eines Kegelschnitts die 
Kenntnis von fünf Koeffizienten nötig. Nehmen wir an, es sei 
etwa F nicht Null, so ist 
ax 2 -f- by 2 -f- cxy —(— dx —(— ey —(— 1 = 0,‘ 
. A B 
worin = a, jT = b,.. ., 
E 
F 
= e gesetzt ist, immer noch eine 
Gleichung, in welcher alle Linien zweiter Ordnung enthalten 
sind. Zur Bestimmung eines Kegelschnitts müssen daher die