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§ 107
Diskussion der Gleichung der Cissoide.
An die Gleichung (49) des vorigen Paragraphen knüpfen
sich folgende Bemerkungen:
1) Wie dieselbe rein quadratisch für y ist, so liegt die
Kurve symmetrisch zur Abscissenaxe.
2) Für x = 0 wird auch y = 0, folglich geht die Cissoide
durch den Koordinatenanfang.
3) Alle Werte von x, die kleiner als Null oder grösser
als 2r sind, verursachen imaginäre y; mithin die Kurve
gänzlich zwischen der Ordinatenaxe und der Tangente BC.
4) Mit zunehmenden x wächst auch y und letzteres wird
unendlich für x = 2r; demnach erstreckt sich die krumme Linie
nach oben und unten ins Unendliche.
5) Der Nenner von (49), 2r — x, stellt den Abstand
PJ = QA irgend eines Cissoidenpunktes P dar. Da nun dieser
x^
Abstand PJ = 2r— x = - — mit wachsendem y immer kleiner
y 2
wird und die Null erreicht für y = oo, so ist die Tangente BC
Asymptote für die Cissoide.
6) Weil die Abscisse x = r, die Ordinate y —±r zur Folge
hat, so werden die beiden Hälften des Grundkreises von der
Cissoide in den Punkten K und L halbiert.
§ 108.
Die Konchoide.
Gegeben sind eine unbegrenzte Gerade'X'X (Fig. 43) und
ein Punkt A durch seinen Abstand AO = a von X'X. Legt
man nun durch A in beliebiger Richtung eine Gerade, welche
X'X in B schneidet und macht nun BP = BP' = b, wo b eine
gegebene konstante Länge ist, so stellt der Ort der Punkte P
und P' eine aus zwei Teilen bestehende Kurve dar, welche
Konchoide heisst und deren Gleichung entwickelt werden soll.
Wählen wir X'X zur Abscissenaxe und 0 zum Anfang eines
rechtwinkligen Systems, so sind OQ = x, QP = y die Koordinaten
des Punktes P und es ist nach dem Pythagoraisehen Lehrsätze
(x —OB) 2 = b 2 —y 2