Full text: Die analytische Geometrie (1. Band)

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§ 107 
Diskussion der Gleichung der Cissoide. 
An die Gleichung (49) des vorigen Paragraphen knüpfen 
sich folgende Bemerkungen: 
1) Wie dieselbe rein quadratisch für y ist, so liegt die 
Kurve symmetrisch zur Abscissenaxe. 
2) Für x = 0 wird auch y = 0, folglich geht die Cissoide 
durch den Koordinatenanfang. 
3) Alle Werte von x, die kleiner als Null oder grösser 
als 2r sind, verursachen imaginäre y; mithin die Kurve 
gänzlich zwischen der Ordinatenaxe und der Tangente BC. 
4) Mit zunehmenden x wächst auch y und letzteres wird 
unendlich für x = 2r; demnach erstreckt sich die krumme Linie 
nach oben und unten ins Unendliche. 
5) Der Nenner von (49), 2r — x, stellt den Abstand 
PJ = QA irgend eines Cissoidenpunktes P dar. Da nun dieser 
x^ 
Abstand PJ = 2r— x = - — mit wachsendem y immer kleiner 
y 2 
wird und die Null erreicht für y = oo, so ist die Tangente BC 
Asymptote für die Cissoide. 
6) Weil die Abscisse x = r, die Ordinate y —±r zur Folge 
hat, so werden die beiden Hälften des Grundkreises von der 
Cissoide in den Punkten K und L halbiert. 
§ 108. 
Die Konchoide. 
Gegeben sind eine unbegrenzte Gerade'X'X (Fig. 43) und 
ein Punkt A durch seinen Abstand AO = a von X'X. Legt 
man nun durch A in beliebiger Richtung eine Gerade, welche 
X'X in B schneidet und macht nun BP = BP' = b, wo b eine 
gegebene konstante Länge ist, so stellt der Ort der Punkte P 
und P' eine aus zwei Teilen bestehende Kurve dar, welche 
Konchoide heisst und deren Gleichung entwickelt werden soll. 
Wählen wir X'X zur Abscissenaxe und 0 zum Anfang eines 
rechtwinkligen Systems, so sind OQ = x, QP = y die Koordinaten 
des Punktes P und es ist nach dem Pythagoraisehen Lehrsätze 
(x —OB) 2 = b 2 —y 2
	        
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