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cos 2cp = cos (360° -f- 2 cp) = cos 2 (180° —[- cp), 
r = r' 
und hieraus folgt, dass jede durch 0 gelegte Sehne von 0 
halbiert wird, dass also der Koordinatenanfang 0 Mittelpunkt 
für die Lemniskate ist. 
Zehntes Kapitel. 
Einige transcendente Kurven. 
§ 112. 
Die logarithmische Linie oder Exponentialkurve. 
Während in der niederen Mathematik ausschliesslich die 
Briggischen Logarithmen mit der Basis 10 benutzt werden, 
findet in der höheren Mathematik ein Logarithmensystem An 
wendung, welchem die Basis 
e = 2,7182818 . . . 
zugehört und welches das System der natürlichen Logarithmen 
heisst. Ist ln die Bezeichnung für „natürlicher Logarithmus“ 
(logarithmus naturalis), so spricht sich die Definition des letzteren 
mathematisch kurz aus in den beiden zusammengehörigen 
Beziehungen 
e v = u und v = ln u; 
man hat daher im Speziellen 
ln e = 1, weil e 1 = e 
und 
ln 1 = 0, weil e° = 1 
ist. 
Wie man auf die irrationale Zahl e gekommen ist, und 
warum man die vorstehend definierten Logarithmen gerade 
„natürliche“ genannt hat, das wird im zweiten Bande dieses 
Werkes erklärt werden. 
Hier dürften die gegebenen Andeutungen genügen, um ein 
zusehen, dass die Kurve von der Gleichung