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und auf Grund der letzten Formel des vorigen Paragraphen für 
dieselbe Abscisse die Ordinate der Linie CG' 
x 
QP 2 = y 2 = me. 
Ist nun P der Mittelpunkt von P,?^ so hat man 
und erhält mit Einsetzung der Werte von und y 2 in die 
letztere Beziehung 
) 
• • (54) 
die Gleichung der Kurve DE, welche alle zu OY parallelen und 
X 
X 
m 
m 
durch die beiden Linien y — me und y = me begrenzten 
Strecken halbiert. Sie wird Kettenlinie genannt, weil sie 
von einer an ihren Endpunkten aufgehängten und überall gleich 
belasteten Kette in der Gleichgewichtslage gebildet wird. 
114. 
Spiralen. 
Unter Spiralen hat man solche krumme Linien zu ver 
stehen, deren unendlich viele Windungen sich nach aussen er 
weitern und nach innen entweder in einen Anfangspunkt aus- 
laufen oder doch einem solchen Punkte sich fortwährend nähern. 
Eine jede Spirallinie kann man sich daher durch einen Punkt 
erzeugt denken, welcher sich auf einer, um einen ihrer Punkte 
rotierenden und unbegrenzten Geraden fortschreitend bewegt; ist 
die Rotationsbewegung eine gleichförmige, so bestimmt offenbar 
das Gesetz, nach welchem der Punkt auf der Geraden sich 
bewegt, die Gestalt der Kurve, 
Wie schon diese Entstehungsart voraussehen lässt, werden 
sich zur Untersuchung der Spiralen ihre auf Polarkoordinaten 
bezogenen Gleichungen am besten eignen; allein es ist hierbei 
ausser allem in § 86 Gesagten noch besonders zu berücksichtigen, 
dass wir die Polarkoordinaten nicht mehr innerhalb gewisser 
Grenzen einschliessen dürfen, sondern dieselben zwischen — oo