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und-|-oo nehmen müssen; denn es gehören z. B, zwei um 2 u 
oder 4 % verschiedenen Anomalien • auch verschiedene Radien 
vektoren zu. 
§ U'5. 
Die Archimedische Spirale. 
Wenn eine Gerade von einer gewissen Ruhelage aus um 
einen Punkt 0 rotiert, und es bewegt sich auf dieser Linie von 
0 aus ein Punkt P derart, dass die von ihm zurückgelegten Wege 
proportional sind den von der Geraden beschriebenen Winkeln, 
so erzeugt der Punkt P die sogenannte Archimedische Spirale. 
Beziehen wir diese Kurve auf ein Polarkoordinatensystem, 
dessen Pol mit dem Drehpunkt 0 (Fig. 48) und dessen Axe mit 
der ursprünglichen Lage der rotierenden Geraden zusammenfällt, 
so gilt, wenn nach einer Drehbewegung <p = 1 der Punkt auf 
der Geraden einen Weg a zurückgelegt hat, für die Koordinaten 
OP = r und POX==iP eines jeden Punktes P die Proportion: 
r: a = <P : 1, woraus folgt 
r^ay, (55) 
die Polargleichung der Archimedischen Spirale. Wenn 
in (55) (f von 0 bis 2u zunimmt, so wächst r von 0 bis 2 au. 
Hieraus ergiebt sich in Hinblick auf die Definition unserer Spirale 
nachstehende einfache Konstruktion beliebig vieler Punkte der 
ersten Windung: man teile die Strecke OB = 2au in (etwa 8 
oder 12) gleiche Teile, ziehe durch 0 eben so viele Leitstrahlen, 
welche den vollen Winkel von 360° in ebenfalls gleiche Teile 
zerlegen und mache nun 0Pj = OBj, OP 2 = OB.,, OP 3 = OB 3 
u. s. w. 
Die beiden Radienvektoren r und r' für die Amplituden cp 
und <p -j- 2 u sind nach (55) 
r = a <p und r' = a (g> -f- 2 u), 
und mithin ist derjenige Abstand zweier Nachbarwindungen, 
.velcher mit einer durch den Pol gehenden Geraden zusammenfällt: 
r' — r = 2 a 
d. i. gleich der Konstanten 0 B. Man erhält daher weitere Punkte 
der Archimedischen Spirale, indem man jeden der bereits kon 
struierten Leitstrahlen um das Stück 2au verlängert. 
Geigenmüller, Elemente der höh. Mathematik. I. 10