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des Vierecks als Eckpunkte, sondern auch noch die Schnitte je 
zweier gegenüberliegender Seiten, also 0 und 0 lt sieht mithin 
auch noch 00 1 als Diagonale des nun mit dem Worte voll 
ständiges Vierseit bezeichnten Vierecks an, so ist jeden 
falls auch diese dritte Diagonale im selben Verhältnisse geteilt 
wie die beiden anderen. Denn für den Strahlenausgangspunkt C 
sind die Punktreihen BGBF und OEO x F perspektivisch. 
Satz 5. Jede Diagnale eines vollständigen Vierseits wird 
durch die beiden anderen Diagonalen im selben Doppelverhältnisse 
geteilt. Konstruierte man in Gedanken zu BGB den vierten 
harmonischen Punkt F, so wären Büschel C und A harmonisch 
perspektivisch, die Verbindung O x O aber im Büschel A auch 
harmonisch geschnitten in E und vom Strahle AF, ebenso in 
Büschel C von E und vom Strahle CF, also auch im Schnitt 
punkte beider Strahlen, nämlich dem Punkte F. 
Wie schon früher, so können wir auch von dem Legen einer Parallelen 
Aufklärung über die Art des Verhältnisses erwarten. Also das Unendliche ist 
besonders wichtig auch für das Endliche. Legt man von 0, aus eine Schneidende 
Öi-D 2 parallel zum Strahle OBC, so wird auch diese mit einem anderen von 0 2 
ausgehenden Strahle z. B. OAB ein vollständiges Vierseit bestimmen, aber 
freilich ein ganz besonderes, der vierte Punkt C 2 fällt in das Unendliche (an 
gedeutet in Fig. 17 durch den Schwung mit der Bezeichnung C 2 oo). Die ähn 
lichen Dreiecke AOB und A0 1 D 2 erinnern lebhaft an die Ausführung der Auf 
suchung eines vierten harmonischen Punktes, und das Parallelsein an den Fall 
daß derselbe im Unendlichen liegt. Wir mühten aber dafür OA — AD 2 haben, 
was leicht zu erreichen ist für den speziellen Fall, in dem wir den Strahl 0, 
durch die drei festen O-Strahlen halbieren lassen. Es sei also O x AB so gelegt, 
daß AO t — AB. Die genannten Dreiecke sind dann kongruent, es ist OA — AD. 2 , 
OBO i D 2 ein Parallelogramm, die Diagonale AC 2 des vollsändigen Vierseits ABC 2 D 2 
geht in das Unendliche und ist parallel zu OB und es ist, wie leicht zu erweisen, 
E 2 A = AG-.,. Die Diagonale E 2 AG 2 C 2 ist mithin nach Satz 4 harmonisch geteilt, 
ebenso die andere Diagonale BG 2 D 2 F 2 , ebenso die dritte OE^O^F^. Der zu den 
drei festen Strahlen hinzukommende vierte OCr 2 des Büschels 0 teilt harmonisch 
und 0 ist ein harmonisches Strahlenbüschel. Jeder andere Strahl z. B. O t G 2 
wird aber nach Satz 4 dadurch in einer harmonischen Punktreihe geschnitten. 
Legt man von O x oder irgend einem Punkte eines festen O-Strahles wie