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Transversale, nämlich a x , h x , c x , so ist C X A : C X B — a x : h x . Nun 
betrachtet man ein solches Teilungsverhältnis als positiv, wenn 
die Teilstrecken vom Teilpunkte (Schnittpunkte auf der Trans 
versalen) aus gleich gerichtet sind (der Punkt ein äußerer ist), 
sonst negativ, dann ergibt sich 
C X A A X B B X C a x h x c x . 
C X B A X C B X Ä b x c x a x 
Satz 15. (Satz des Ceva.) Gehen drei Ecktransversalen 
eines Dreiecks durch einen Punkt, so sind die Produkte von je 
drei nicht aneinander stoßenden Abschnitten der Seiten einander 
gleich (das Produkt der Teilungsverhältnisse ist — 1). 
Ist P der Schnittpunkt der drei Ecklinien, so verhalten sich 
z. B. die von A und B auf PC gefällten Höhen wie C X A : C X B 
und die Dreiecke PCA und PCB wie C X A : C X B (weil sie sich 
wie jene Höhen verhalten; C x liegt auf AB). Entsprechend erhält 
man (vgl. Lange) 
C X A A X B B X C _FCA PAB PBC 
C\B ' A X C* B X A — PCB ’ PAG' PBA 
Auch durch zweifache Anwendung des Satzes von Menelaus 
läßt sich der Beweis führen, indem man den Menelaus nicht auf 
ABC, sondern auf BCB X oder ABB X anwendet, wobei AA X bzw. 
CC X alle Seiten schneidet, und die sich ergebenden Produktgleich 
heiten miteinander multipliziert. 
Durch Umkehrung der Sätze von Menelaus und Ceva läßt 
sich angeben, wann drei Teilpunkte von Dreiecksseiten auf einer 
Geraden liegen bzw. drei Ecklinien durch einen Punkt gehen. 
Bekannte Sätze über besondere Linien im Dreieck, die sich in 
einem Punkte schneiden sollen, folgen aus dem Ceva. 
Verbindet man die auf zwei Dreiecksseiten liegenden End 
punkte B x und C x der von B und C ausgehenden, durch einen 
Punkt P gehenden Ecktransversalen bis zum Schnittpunkte D 
mit der Dreiecksseite BC, so ist BA X CD harmonisch; es ist 
aber BC eine Diagonale des vollständigen Yierseits AC X PB X ;