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punktes), die Hauptdiagonalen, in einem Punkte (Punkt von
Brianchon).
Verbindet man die Berührungspunkte zu einem Sehnensechs
ecke, so liegen die drei Schnitte gegenüberliegender Seiten des
selben auf einer, der Pascalschen, Geraden. Dann schneiden sich
aber ihre Polaren (beziehlich des Kegelschnittes) in einem Punkte,
dem Pole der Pascalschen Geraden. Es kann gezeigt werden,
daß dieser Pol der Schnitt der drei Hauptdiagonalen ist. Irgend
eine Hauptdiagonale ist die Polare zu dem Schnitte derjenigen
Sehnen, welche die jedem Diagonalende nächstliegenden Be
rührungspunkte verbindet. (Man benutze, daß die Verbindungs
linie der Pole von zwei Geraden die Polare des Schnittpunktes
der Geraden ist; vgl. Satz 12 und 13.)
Die Sätze 16 und 17 lassen sich auch rein projektivisch be
weisen. Sind die Ecken des Sehnensechseckes ABCBEF, die z. B.
in der Reihenfolge ACFDJBE auf einem Kreise herum liegen mögen
(so daß AB eine Seite sei, nicht aber etwa AC, AE, EB), so sind
die von C und E ausgehenden nach ABBE bzw. wieder ABBE
laufenden Büschel projektivisch, ihre Strahlen schneiden also die
Seiten AE und AB in projektivischen Punktreihen, die AB x XF
und ABYF X heißen mögen (man zeichne sich wieder selbst die
Figur, siehe Lange, Geometrie der Kegelschnitte S. 44). Sie haben
den Punkt A gemeinsam und sind perspektivisch, also geht YX
durch den Schnitt von BB X und FF X .
Wendet man auf das Sehnensechseck eines Kegelschnittes gemischte
Weitenbehaftungen an, läßt z. B. eine Sehne unendlichklein yon erster Ordnung
sein, so ist diese für das Endliche Tangente. Ebenso kann man zwei gegen
überliegende Seiten des Sechseckes sich unendlichklein oder als Berührungs-
Strecken von Tangenten Yorstellen und erhält ein endliches Sehnenviereck.
Denn die unendlichkleine ßerührungsstrecke ist hei Aufgabe der Begrenzungen
das Grenzenloskleine oder der Punkt für das Sehneneck, trotzdem aber für Vor
stellung der Begrenzung eine die Richtung der Tangente bestimmende Strecke
des Uneudlichkleinen. Nimmt man endlich je eine Seite endlich, die darauf
folgende aber unendiichklein, so hat man ein endliches Dreieck und drei Tan
