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XII. Die Sätze von Menelaus, Cera und vom 
vollständigen Tierseite und ihr Zusammenhang 
durch das Unendliche. 1 ) 
In der Geometrie pflegt man als äußerste Fälle oft diejenigen anzuführen, 
für welche gegebene Stücke unendlich oder gleich Null werden; nicht selten 
auch gibt man für letzteren Wert den Wert „unendlichklein“ an. Es kommt 
vor, daß für solche äußersten Fälle ein sonst gültiger Satz unrichtig oder nur 
unter gewissen Umständen richtig erscheint, so daß verwunderlicherweise für 
scheinbar allgemeine Sätze besondere Untersuchungen nötig werden. Bisweilen 
drängt sich auch der Wunsch auf, nahe verwandte Sätze mit Hilfe solcher 
äußersten Fälle ineinander übergehen zu lassen, ohne daß man ihn bisher er 
füllen konnte. Die zu so verschiedener Zeit gefundenen und offenbar nahe ver 
wandten Sätze von Menelaus und Ceva benutzt man nicht selten, auch im 
Schulunterrichte, um daraus den Satz vom vollständigen Vierseite und die Sätze 
über die besonderen Punkte im Dreiecke abzuleiten, anstatt von vornherein 
harmonische Strahlenbüschel zu verwenden. Ich möchte hier durch die „Be- 
haftnng“ jener Sätze mit dem Unendlichen, unter Benutzung der anschaulichen 
Auffassung unendlicher Größen verschiedener Grade, jene drei Sätze nicht äußer 
lich bei derselben Dreiecksfigar anwenden, sondern ineinander übergehen lassen 
und dabei auch diese Auffassung des Unendlichen für harmonische Strahlen 
büschel verwenden. 
Wiewohl es möglich wäre, auch für unendlich große oder unendlichkleine 
Dreiecke die Sätze auszuführen, will ich mich hier auf endliche Dreiecke be 
schränken, bei denen Teilstücke der Seiten oder der Transversalen unendlich- 
groß (oo) oder unendlichklein (angedeutet durch S) werden. 
Wird beim Satze des Menelaus eine Quertransversale DF (Fig. 18) 
parallel für das Endliche zu einer Dreieckseite AG gewählt, von der sie endlichen 
Abstand hat, so kann sie die Verlängerung von AC in einem Punkte E, der 
unendlich entfernt ist, schneiden. Nimmt man an, daß auch hierfür der Satz 
des Menelaus gilt, so müßten danach die folgenden Produkte von Maßzahlen 
gleich sein: 
AD ■ BF ■ CE — BD ■ CF ■ AE 
oder AD ■ BF ■ oo l = BD ■ CF ■ oo 2 . 
*) Zuerst veröffentlicht in Prof. Pietzkers Unterrichtsblättern f. M. u. N. 
0. Salle, Berlin, VIII, 1902 Nr. 4.