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Rückt ein Transversalenpunkt wie E imendlichnahe an einem Eckpunkt, 
so ist der Fall besonders interessant, daß die von der Transversale ahge- 
schnittenen Stücke EC — S 1 und FC = S 2 unendlichklein sind (Fig. 21), aber 
ein solches Verhältnis haben und so liegen, daß BD endlich wird. Der Satz 
des Menelaus würde dann lauten 
CE ■ AD ■ BF = AE ■ BD ■ FC 
oder AD- BG = AC ■ BD ■ § 2 . 
Im besonderen Falle S x = S 2 wird AD: BD = AC: BC, also D der äußere 
Teilpunkt, wie in Fig. 19 für S ± — S 2 der Punkt D oder D‘ der innere Teilpunkt 
von AB wird. 
Wird BD unendlichgroß, so ergibt sich ähnlich wie hei Fig. 18, daß es 
für das Endliche gleichgültig ist, wo die Transversale im Unendlichen schneidet, 
indem folgt S L : § 2 = AG: BG. Interessant wäre es auch für diesen Fall, die 
Lage des inneren Teilpunktes zu erkennen als Mitte von AB (vgl. Fig. 19 und 
Fig. 21). 
Ehe ich zur Vereinigung der Sätze von Menelaus und Ceva durch das 
Unendliche komme, will ich kurz andeuten, in welcher Art man auch für den 
Satz des Ceva die den obigen entsprechenden Betrachtungen anstellen kann. 
Fällt (Fig. 22) der Punkt 0, nach welchem die drei Ecktransversalen ge 
zogen werden sollen, unendlichnah an eine Seite wie AB, aber in endliche Ent 
fernung von A und B, so wird der Satz der Ceva, nämlich die Gleichung 
AZ ■ BX ■ CY = BZ ■ CX ■ AY zu 
AZ ■ S, - CA = BZ ■ CB - S 2 . 
Pür S 1 = S 2 wird AZ: BZ = CB: GA. Die Ähnlichkeit mit Fig. 20 und dem 
dazu Gesagten fällt auf. Wenn 0 in die Seite AB seihst fällt, so wird die 
, AZ 0 CB 
Gleichung -g^ • -Q = CÄ 
falsch, da 
0 
0 
stets unbestimmt ist, 
der Satz des 
Ceva wird falsch, kann aber für die speziellen Lagen von Z ersetzt werden 
durch die Proportionen AZ: BZ — CB: CA, heziehlich — CA: CB. 
Liegt 0 so (Fig. 23), daß AY und BX unendlich werden und zwar AY 
— oo 2 , BX = ooj, so ergibt sich oo. 2 • BZ ■ CX — oa l • AZ • CY. Im be 
sonderen Falle oOjl = oo. 2 wäre BZ: AZ = CY-.CX, oder für das Endliche 
würde, da CY = oo 2 -J- AG — oc 2 und CX = -f- BC — oo 1( auch BZ 
= AZ sein, ebenso als wenn AB die Diagonale des Parallelogramms ACBO wäre. 
Wird aber nur AY unendlich, während BX endlich ist (man stelle sich 
dies nach Fig. 23 vor), so wird oo 2 ■ BG • CX — BX ■ AZ ■ (oo, -f- AG) oder 
BZ: AZ = BX:CX. Dies ist für das „Endliche“ dasselbe Resultat, als ob