Tor wort. 
Daß die Kegelschnitte in einem engen Zusammenhänge stehen, 
darüber konnte sich niemand täuschen, der sich überhaupt damit 
beschäftigte. Auf mannigfachen Wegen suchte man den Zusammen 
hang darzustellen. Man sprach für die Ellipse, die Hyperbel und 
Parabel entsprechende, aber doch nicht stets gleichlautende Ge 
setze aus, man zeigte, daß die Parabel als sogenannter Grenzfall 
von Ellipse und Hyperbel betrachtet werden kann, daß auch 
Übergänge zur Geraden gemacht werden können, man faßte ana 
lytisch die Fälle der Kegelschnitte in gemeinsame Gleichungen 
zusammen. Aber trotz alledem blieben die Definitionen in wesent 
lichen Merkmalen verschieden. Das Yektorengesetz spricht von 
einer konstanten Summe für die Ellipse, einer Differenz für die 
Hyperbel und weiß für die Parabel weder das eine noch das 
andere anzugeben. Die beiden Zweige der Hyperbel mit einem 
Mittelpunkte, der statt im Innern außen liegt, besonders aber die 
Asymptote, die nur für die Hyperbel aufzutreten schien, gaben 
starken Anstoß zur Verwunderung. Der sogenannte Grenzüber 
gang drückt zwar in gewissen Fällen eine Annäherung aus, aber 
nicht ein genaues Zusammenfallen von Parabel mit Ellipse einer 
seits, mit Hyperbel andererseits, noch weniger eine Vereinigung 
von Ellipse und Hyperbel zu einer Kurve mit demselben Gesetze.