107 
wäre AM -f- AM —2 r — AMA,, aber AM‘M — AM — AM‘M — A,M= AMA,. 
Und man könnte behaupten, jeder Kreis habe Konkavdurchmesser und Konvex 
durchmesser, es ergänze sich jeder erstere mit einem letzteren zu einem 
größten Kreise der unendlichen Kegelschnittkugel. Es ginge alsdann 
jeder verlängerte Durchmesser des Kreises, überhaupt des Kegelschnittes durch 
beide Mittelpunkte und es zeigte die große Achse eines jeden Kegelschnittes 
eine Konkavachse und eine „ergänzende Konvexachse“, die sich ebenso 
ergänzten. 
Die Anschauung zeigt sogleich, daß dies für die Ellipse gilt, auch wenn 
dieselbe unendlichgroße Achse erhält, also auch für die Parabel. Es sei nämlich 
in Eig. 26 auf der Kugeloberfläche eine kugelige Ellipse mit den Brennpunkten 
F und F 1 konstruiert, welche durch die Punkte APA, gehe. D. h. es sei z. B. 
AF, -f- AF — AMA, — 2 a. Ebenso ist FF -f- PF, = AA, = 2 a. Dies entspricht 
der gewöhnlichen Definition der Ellipse und ergibt eine ebene Ellipse, falls der 
Kugelradius übersinnlich vorstellbar ist, 2 a aber endlich. Für das Konvexgebiet 
ist AMF, — AF = AMF, — A 1 F 1 — AM'A,. Der obigen Konkavsumme für 
P entspricht die Konvexdifferenz PF‘,F, — PF — 360 0 — PF, — PF = 360 — 
[PF, PF] — 360 — AA, = EM‘A, gleich der großen Kouvexachse. Es ist 
also die Summe beider nach dem Konvexgebiete gerichteten 
Radien oder die Differenz von einem nach dem Konvexgebiete 
und einem nach dem Konkavgebiete gerichteten Radius des 
selben Ellipsenpunktes konstant gleich der Konkav- bzw. er 
gänzenden Konvexachse. 
Ist aber AA, unendlich (die Ordnung des Unendlichen werde erst 'später 
berücksichtigt; sie wird, wie wir sehen werden, für den Kugelradius und alle 
dazu in endlichem Yerhältniswert stehenden Linien die zweite sein), rückt also, 
von A aus gerechnet, der andere Scheitel, mithin auch der andere Brennpunkt 
und der Mittelpunkt in das Unendliche auf der Kugel, so sei (Fig. 27) AF, -f- 
AF == oo, -|- endlich gleich der unendlichen Strecke AA, (in der Figur ist AF 
zu groß gezeichnet). Andererseits ist 360 — AF, — AF = 360 — AA,. Es 
ist aber AA, unendlich und 360 — AA, = oo 2 — AA, (wobei wieder der die 
Ordnung ausdrückende Exponent von oo fortgelassen ist). Es ist aber für das 
Endliche gleichgültig, ob man zu dem Unendlichen hinzu addiert oder von ihm 
abzieht, darum verwandelt sich auch die Bedingung für die 
Parabel bei endlichem AF in die gewöhnliche Definition der 
Gleichheit von Brennstrahl und Leitstrahl. 
Konstruiert man in einem Abstande von A, welcher gleich A-F ist, nach 
der andern Seite hin den Fußpunkt der Leitlinie L (Fig. 27), so würde in der