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von F x und F 2 ergibt sich für die Gegend dieser Brennpunkte 
eine hyperbelartige kugelige Kurve mit den Scheiteln A und A x , 
der Hyperbelachse AA X , die wir Konvexachse nennen wollen, 
und deren Mittelpunkt 7, welcher Konvexmittelpunkt heißen 
möge. Ebenso ergibt sich für die Gegend von F‘ x und F\ nach 
entsprechendem Gesetze daselbst eine hyperbelartige Kurve mit 
den Scheiteln A‘ und A\ (Gegen sch eit ein zu A und A x ), 
der Konvexachse A‘A\ (Gegenkonvexachse zu AA X ) und 
dem Konvexmittelpunkte7' (Gegenkonvexmittelpunkt zu 7). 
Die Hyperbel der Gegend F X F 2 kann man aber auch, statt nach 
dem Differenzgesetze, nach einem Summengesetze der Vek 
toren definieren, indem man von einem Kurvenpunkte A x oder 
einem anderen (P genannt) nicht direkt nach F x und F 2 die 
Vektoren sieht (also nicht wie in Fig. 28 einmal von A x in das 
Konvexgebiet über M‘ nach F, das andere Mal von A x in das 
Konkavgebiet nach F x ) sondern den einen Vektor vom Kurven 
punkte aus erst um die Kugel herum nach dem Gegenpunkte des 
Brennpunktes, dann erst weiter nach dem Brennpunkte (also auf 
dem größeren geodätischen Wege des größten Kugelkreises), den 
anderen Vektor aber wie das vorige Mal direkt zieht. Dann ist 
die Summe dieser Vektoren zwar nicht = 2 a = A VA X (Fig. 29 
oder AM‘A X in Fig. 28), sondern = 360° — 2 a — der größeren 
Entfernung zwischen A und A x um die Kugel herum, also 
AMV‘M‘A X (Fig. 29 oder AF X ML 2 A X in Fig, 28). Diese Linie 
könnte man nennen die zur einen Konvexachse AA X gehörige 
Ergänzungskonkavachse, da sie von A und A x nach dem 
konkaven Gebiete verläuft; freilich gehört zu ihr auch die Gegen 
konvexachse A'A' X ). Ebenso kann die bei V‘ liegende kugelige 
Hyperbel sowohl nach dem Differenz- wie nach dem Summen 
gesetze definiert werden für die Konvexachse A‘A‘ X beziehlich 
die ergänzende Achse 360 — A'A' X . 
Ordnet man aber die Punkte F 2 und F\ zusammen nach 
dem Summengesetze, so daß die Summe der Vektoren gleich der