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Sollte ein so weitgehender Zusammenhang überhaupt möglich 
sein, so war er nur von Untersuchungen über das Unendliche zu 
erwarten. Überhaupt weist Parabel und Hyperbel energisch in 
das Unendliche. Die bisherige, im 19. Jahrhundert eingebürgerte 
Behandlung des Unendlichen als Grenzbestimmung oder vielmehr 
die Ausweisung desselben aus der Mathematik vermochte nur die 
genannten Übergänge zu liefern. Auch das Transflnite Cantors 
Dedekinds usw., welches Übertragung auf Unendlichkleines ver 
bietet, versagt hierfür. 
Zu einer neuen Auffassung des Unendlichen brachten mich 
andere Betrachtungen, die sowohl in die niedere wie in die höhere 
Mathematik hineinreichen. Bei der fortgesetzten Arbeit, ins 
besondere bei der Begründung einer übereuklidischen Geometrie 
durch das Unendliche, welche die euklidische mitumfaßt, nicht 
gegeneuklidisch ist (sie erscheint in besonderem Buche), kam ich 
von selbst auf die Auffassung der Kegelschnitte, die in den 
folgenden Bogen in ihren Grundzügen angegeben ist. Ich mußte 
die verschiedenen Entstehungen und Definitionen der Kegelschnitte 
als Schnitte nach dem Wortlaute, nach dem Vektorengesetze, 
durch Leitkreis und Leitlinie, nach der projektivischen Darstellung, 
in der analytischen Behandlung mit berücksichtigen, suchte sie 
im Zusammenhänge darzustellen und dabei die Erweiterungen zu 
geben, welche die Lehre von den Weitenbehaftungen möglich 
macht. Durch größere Schriftart deutete ich die bisherigen Re 
sultate der verschiedenen Auffassungen kurz, aber mit dem Nach 
weis des Zusammenhanges an, fast jedesmal kennzeichnete ich 
durch kleinere Schrift die neue Auffassung mittels des Unend 
lichen. So komme ich allmählich dahin, die Kegelschnitte in einen 
Zusammenhang zu bringen, nach welchem z. B. auch die Ellipse 
durch die konstante Differenz der Radii vectores definiert wird, 
die Spaltung der Hyperbel in zwei Zweige, die Lage des Mittel 
punktes der Hyperbel nicht als unvereinbarer Gegensatz zur 
Ellipse erscheint.