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Gerade ersten Grades nennt. Keineswegs aber ist dies gleichgültig für eine 
unendliche Gerade zweiten Grades, d. h. dafür, daß man Verkürzungen von 
endlicher Länge mit berücksichtigt. Letzterer Ausdruck bedeutet dasselbe wie: 
man behaftet die Ebene in der von P 4 P 4 abweichenden Dimension mit dem 
Endlichen. Es ist sehr wohl möglich einerseits die Vorstellung einer unend 
lichen Geraden ersten Grades P 4 F i zu bilden, für welche jene beiden Wege 
zusammenfallen und ihre Differenz 2 a nicht vorhanden ist, und zweitens die 
Ebene in der zweiten Dimension mit dem Endlichen zu behaften, also sich 
endliche Strecken wie S 4 F 2 vorzustellen, drittens sogar PJ? 4 als eine unendliche 
Gerade zweiten Grades zu betrachten, also sich vorzustellen, daß genau auf ihr 
die endliche Strecke S i F 1 und nicht etwa F 2 F 1 liege. Liegt also P 4 im Un 
endlichen und soll es ein Punkt der Hyperbel sein, so heiße dies: P 4 P X ist auf 
zufassen als unendliche Gerade zweiten Grades, die Differenz P. i F 1 — 2 a hat 
zwar für das Unendliche keine Bedeutung, wohl aber für die auf jener unend 
lichen Geraden liegenden endlichen Strecken, wohl auch für die zweite Dimension, 
mit der die Eigur behaftet ist, also für beide Dimensionen der Fig. 1, soweit 
sie im Endlichen liegt. (Es ist selbstverständlich, daß wir den unendlich entfernt 
vorgestellten Punkt P 4 nicht richtig zeichnen und sinnlich anschaulich 
machen können, die Figur vielmehr bloß zur Erleichterung der übersinnlichen 
Vorstellung dienen soll.) Das Dreieck P 4 S 4 P 2 (ein Dreieck mit „gemischter 
Weitenbehaftung“) hat einen uneudlichkleinen Winkel bei P 4 und ist für die 
endliche Weitenbehaftung in der Dimension S 4 F 2 oder für die Vorstellung der 
unendlichen Geraden zweiten Grades gleichschenklig mit den Basiswinkeln, die 
unendlich wenig von 90 Grad abweichen, für die bloße Betrachtung der Un 
endlichen ersten Grades aber klappt es völlig zur Geraden zusammen. Zwei 
Parallelen wie F 4 D und die Asymptote haben ebenfalls nur in bestimmten ent 
sprechenden Auffassungen einen endlichen Abstand wie ED, fallen aber für 
andere Vorstellungen zusammen. Auch eine krumme Linie wie der Hyperbel 
zug selbst von P 4 bis A, und von da bis M die gerade Strecke AM ist für die 
Definition von MB 4 oder MP 4 als einer unendlichen Geraden ersten Grades 
nicht verschieden von MP 4 oder P,P 4 , wohl aber für die Behaftung mit dem 
Endlichen in der anderen Dimension. 
Wollen wir nun die verschiedenen Tangenten wie PQ, P 2 Q 2 , P S Q S unter 
scheiden, so ist dies für endliche Entfernung der Punkte P und Behaftung der 
ganzen Figur mit dem Endlichen nicht schwer (natürlich ist zur Definition der 
Tangenten das Unendlichkleine notwendig, aber ich meine: für Ausschließung 
des Unendlichgroßen). Hierfür aber hat die Asymptote noch nicht ihre charakte 
ristische Bedeutung. Denn auf jene endlichen Punkte P kommen wir, wenn