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Endliche eine Parabel, sie besitzt bei dieser Art der Erweiterung Asymptoten, 
die durch einen unendlich entfernten Konvexmittelpunkt gehen und mit der 
Achse einen unendlichkleinen Winkel bilden. 
Da beim Durchschneiden eines Kegels durch geringe Drehung einer die 
Parabel erzeugenden Ebene auch eine Ellipse entstehen kann, so möchte man 
auch wohl auf den Gedanken kommen, die Ellipse müsse Asymptoten haben. 
Bleibt man beim Grenzbegriffe stehen, so sagt man wohl, die Ellipse gehe in 
eine Parabel über, wenn sie unendlich werde. Denkt man aber daran, daß die 
Ellipse doch auch durch einen Leitkreis und einen innerhalb desselben ange 
nommenen festen Punkt F 2 entsteht, so sieht man die Unmöglichkeit von hier 
eine Tangente an den Kreis zu legen und, wie überhaupt bei Herstellung der 
Asymptote, das Mittellot darauf zu errichten. Aber man wollte ja von einer 
unendlichen Ellipse sprechen, deren endliche Scheitelgegend für endliche Be- 
haftung eine Parabel sein kann. Kann man für eine so zur Ellipse erweiterte 
Parabel keine Asymptoten finden? Es ist uns möglich geworden durch die 
unendliche Kegelschnittkugel alle unendlichen Kegelschnitte in einer Form dar 
zustellen, die sowohl das Ellipsengesetz wie das Hyperbelgesetz zeigt. 
Stellt man sich nun auf einer Kugel mit dem Eadius oo 2 einen Leitkreis 
von derselben (oder von niedrigerer) Behaftung vor, so kann man allerdings 
an seinen Umfang von keinem Punkte aus eine Tangente (die größter Kreis 
oder geodätische Linie sein soll) legen, der in dem kleineren der beiden Flächen- 
gebiete liegt, in den der Leitkreis die Kugeloberfläche zerlegt (d. h. in dem 
Konkavgebiete). Aber wohl kann man von einem Punkte des Konvexgebietes 
aus an diesen (nicht größten) Leitkreis größte Kugelkreise legen, welche den 
Leitkreis berühren; freilich mit folgender Ausnahme. Ein solcher größter 
Kugelkreis muß durch den Punkt und seinen Gegenpunkt gehen; läge der 
Punkt gerade im Konkavgebiete des Gegenleitkreises, so würde ja sein Gegen 
punkt im Konkavgebiete des Leitkreises liegen, also schnitte der durch beide 
Punkte gelegte größte Kreis den Leitkreis und berührte ihn nicht. Also darf 
der äußere Punkt, der Brennpunkt F 2 weder im Konkavgebiete des Leitkreises 
noch seines Gegenkreises liegen. Im übrigen Gebiete darf er liegen und man 
erhält (Abschnitt XIII) den allgemeinen kugligen Kegelschnitt, der aus zwei 
kugligen unendlichen Ellipsen besteht. Diese unendlichen Ellipsen be 
sitzen Asymptoten. Betrachten wir sie genauer. Es seien (Fig. 32a und 
32 b; in letzterer ist der bequemen Übersicht halber die kuglige Zeichnung auf 
dem ebenen Papiere abgebildet, wobei allerdings die Krümmung der Ellipsen 
unnatürlich erscheint) F 1 und F 2 die beiden Brennpunkte mit den Leitkreisen, 
F\ und F‘ 2 ihre Gegenbrennpunkte, darum liegen die Gegenleitkreise, die sich