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(also in der Konvexfläche) der anderen Leitkreise liegt. In diesem 
Falle besitzen die unendlichen Ellipsen (Hälften des allgemeinen 
kugligen Kegelschnittes) Asymptoten; im anderen Falle aber nicht. 
Es folgt daraus der Grund, weshalb die endlichen Ellipsen 
keine unendlichen Asymptoten haben können, obgleich der endliche 
Kreis seine eigene Kreislinie zu (endlichen) Asymptoten haben kann. 
Übungen. 
Man entscheide, ob für eine Wahl der Leitkreise wie in Fig. 32 c N. a, 
b, c Asymptoten für den je entsprechenden Kegelschnitt vorhanden sind, zeichne 
die ebenen und kugligen Kegelschnitte hierfür und wiederhole Übungen XIII. 
XYa. Projektivische Stralilenhiiscliel auf der 
Kegelsclmittkugel. 
Im Abschnitte IX unterschieden wir die Kegelschnittformen in bezug auf 
ihre projektivische Entstehung und werden nun vermuten, daß die Verschieden 
heit der projektivischen Schnittkurven verschwinden und ihre Zurückführung 
auf eine einzige Form mittels der unendlichen Kegelschnittkugel gelingen 
werde, falls letztere Vorstellung in jeder Beziehung richtig ist. Wir kamen 
damals auf die bekannten Sätze (siehe Fig. 16): 
Zwei projektivische Strahlenbüschel ergeben als Schnitte von je 2 ent 
sprechenden Strahlen Punkte einer Ellipse, wenn alle entsprechenden Strahlen 
sich im Endlichen schneiden und der Drehungssinn der Büschel gleich ist. Sie 
ergeben Punkte der Parabel, wenn es für das Endliche (oder eine bestimmte 
Weitenbehaftung) im einen Büschel einen Strahl gibt, der parallel zum ent 
sprechenden Strahle im anderen Büschel ist. Sie ergeben Punkte einer Hyperbel, 
wenn der Drehungssinn entgegengesetzt ist; es sind dann für jedes Büschel 
zwei Strahlen vorhanden, die parallel zu den entsprechenden Strahlen des 
anderen Büschels liegen; diese Strahlen ergeben die Eichtung der Asymptoten 
und die Asymptoten selbst, wenn man sie parallel zu sich selbst nach dem 
Mittelpunkte der großen (Konvex-)Ächse verlegt. 
Durch einen Kreis mit dem Durchmesser 0 2 0 (Fig, 16) gelang es leicht,