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die entsprechenden Strahlen der projektivischen Büschel 0 2 und 0 herzustellen. 
Die perspektivische Gerade A i B i C t ■ ■ • vermittelt zwei Büschel wie O t und 0 2 
(oder O s und 0 2 ), die also insbesondere perspektivisch sind und als Kegelschnitt 
die genannte Gerade ergehen. Ferner wählten wir solche Zentra auf der ver 
längerten Geraden 00 2 , daß dieselben für die dadurch bestimmten Kegelschnitte 
Scheitelpunkte vorstellen. Auch schon für den Kreis (Ellipse mit zwei unendlich 
nahen Brennpunkten, die auf der Achse 00 2 vorzustellen sind) konnten wir 
00 2 als zwei Scheitel ansehen. Je ein neues Zentrum sollte als zweites pro- 
jektivisches zu 0 als erstem Zentrum gehören, und wir betrachteten ver 
gleichend die auf diese (wegen der Wahl der Zentra als Scheitel) besonders 
einfache Art entstehenden Kegelschnitte und ihre Übergänge (durch allgemeine 
Kontinuität der Weitenbehaftungen). 
Damit eine Parabel entstand, mußte 0 L die Entfernung oo 2 vom Haupt 
scheitel 0 haben. Für Heranziehung der Weitenbehaftungen des Unendlichen 
sind dann 0 und 0 ± die Hauptscheitel einer unendlichen Ellipse. Oder aber 
es mußte der zu 0 gehörige andere Hauptscheitel O ä einer Hyperbel nach 
rechts hin in die Entfernung oo 2 rücken. Dann besitzt diese Kurve, eine 
Parabel für die endliche Gegend von 0, Asymptoten, die sich in einem ebenfalls 
um oo 2 entfernten Konvexmittelpunkte schneiden. Stellen wir uns endlich vor, 
daß die für das Endliche zu 00 2 parallel liegenden Strahlen, wie der durch F u 
durch die links und rechts unendlich entfernten Punkte O x und O s laufen, so 
ist die Achse 0 L 0 2 0() 3 vorstellbar als größter Kreis einer Kugel mit dem 
Eadius oo 2 . Wie aber kann der allgemeine unendliche kuglige Kegelschnitt, 
der aus zwei unendlichen Ellipsen besteht, den oben angeführten Unter 
scheidungsregeln für die projektivischen Strahlenbüschel gerecht werden? 
Gehören 00 2 , A l B l G l ■ ■ ■ und 0 3 zum selben endlichen Weitengebiete, so 
soll nach der Lehre von der unendlichen Kegeschnittkugel der rechtsliegende 
Zweig der Hyperbel mit den Punkten I 0 3 YII VI das Ende einer sich über die 
Kugel hin erstreckenden unendlichen Ellipse sein z. B. der in Fig. 32 b ange 
deuteten mit den Scheiteln A und Ab Wie ist dies möglich? Wir sahen, daß 
diese Ellipse zu Konkavbrennpunkten F 2 und F\ hat (den Gegenpunkt von F t ). 
Stellt man sich in ähnlicher Weise statt des Scheitels 0 in Fig. 16 einen gerade 
gegenüber auf der Kugel liegenden Scheitel A‘ vor oder in Fig. 32 d den Punkt 
0‘, so laufen alle Strahlen des Büschels 0 als unendliche größte Kreise über 
die Kugel hin durch den Gegenscheitelpunkt A‘ bzw. 0‘. Überhaupt gilt 
der Satz; 
Ein für das Endliche ebenes Strahlenbüschel mit Strahlen, 
die für das Endliche Gerade sind, kann für die Behaftungen bis