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daß er in der endlichen Gegend seiner Scheitel ein Kreiskegel von geradliniger 
Achse nnd geraden Seitenlinien ist. Dritte Bedingung für seine Gestalt 
auch im Unendlichen ist, daß seine Schnittlinie mit der Kugel vom Radius oo 2 
genau das gerade angenommene Beispiel des allgemeinen kugligen Kegel 
schnittes ist. Unser Wunsch wird viertens sein, ihn Avomöglich so zu ge 
stalten, daß ein einzelner solcher unendlicher Kegel mit krummen Seitenlinien 
(ebenso wie der endliche Kegel mit geraden Seitenlinien durch Ebenen) durch 
eine kontinuierlich sich aneinander lagernde Anzahl von unendlichen Kugeln als 
Schnitte Formen des allgemeinen kugligen Kegelschnittes ergibt. Suchen wir 
die Bedeutung dieser Bedingungen kurz anzugeben, ohne diese umständliche 
Untersuchung hier vollenden zu wollen! 
Die erste Bedingung ergibt sich aus den Übungen III, Aufgabe 
13—16 (vgl. Fig. 7b, 8 und 4). Das Resultat ist: Der geometrische Ort der 
Kegelspitze ist 1. für die endliche Ellipse eine Hyperbel, deren Scheitel die 
Brennpunkte der Ellipse, deren Brennpunkte die Scheitel der Ellipse sind, 2. für 
die ebene Hyperbel eine Ellipse, deren Scheitel die Brennpunkte der Hyperbel, 
deren Brennpunkte Scheitel der Hyperbel sind, 3. für die Parabel eine Parabel, 
deren Scheitel der Brennpunkt und deren Brennpunkt der Scheitel der gegebenen 
Parabel ist. Stets also ergibt sich als g. 0. ein Kegelschnitt, für den man 
Brennpunkte und Scheitel des gegebenen ebenen Kegelschnittes zu vertauschen 
hat, und stets ist die Achse des Kegels Tangente dieses geometrischen Ortes. 
Man zeichne wie in Fig. 7 b den gegebenen Kegelschnitt senkrecht zur Papier 
ebene liegend und dazu in der Papierebene den geometrischen Ort für die Kegel 
spitze. Da F 1 daselbst stets als ein Brennpunkt, A als ein Scheitel der ge 
gebenen Kegelschnitte angenommen war, so geht der geometrische Ort stets 
durch F y als Scheitel und läuft durch 0 2 bzw. Oy bzw. 0 3 (als Hyperbel bzw. 
Parabel bzw. Ellipse). 
Die zweite Bedingung wird erfüllt, wenn man irgend einen Punkt 
des geometrischen Ortes mit den Scheiteln des gegebenen Kegelschnittes (also 
in der ebenen Scheitelgegend der unendlichen Kugel) durch gerade Linien ver 
bindet bzw. für das Unendliche durch gekrümmte z. B. (Fig. 7 b) Punkt 
0 2 mit Äy und A 2 . Diese Verbindungen sind die in der Papierebene, also in 
einer die unendliche Kugel halbierenden unendlichen Ebene, liegenden Seiten 
linien des Kegel. Für den ebenen hyperbolischen Kegelschnitt sind dies die 
Verbindungen A0 3 0 und Ä 3 0 3 , die Kegeloberfläche erstreckt sich für diesen 
Kegelscheitel in Fig. 7 b nach den stumpfen Scheitelwinkeln bei 0 3 , z. B. liegt 
die die Kegelfläche in D berührende und einen Brennpunkt Fy liefernde Be 
rührungskugel (vgl. Fig. 2 b) innerhalb des stumpfen Kegelwinkels.