Der Brennpunkt F wird erzeugt (siehe Fig. 2 b) durch eine Berührungs 
kugel, deren Mittelpunkt auf der unterbrochen gezeichneten Halbierenden des 
Kegelwinkels liegt (die Tangente des elliptischen g. Ortes ist). Für die Parabel 
schließen sich die übereuklidische Parallele VAF und die äußere nach links 
laufende Kegellinie bei S‘, d. h. die Schneidende AFF‘ 2 A‘ 2 (also die Kugel) 
schneidet die äußere Kegellinie im Unendlichen unten doch, entsprechend wie 
es im Endlichen die Ebene tut, wenn sie eine Ellipse ergibt. Darum ist es 
auch natürlich, daß sich auf der Kugel von A nach A‘ 2 eine kuglige Ellipse 
erstreckt. Trotzdem gibt es bei A 2 eine Berührungskugel, welche den Brenn 
punkt F 2 liefert (der für die Zusammenordnung FF 2 einer Hyperbel, für F 2 F\ 
einer Ellipse angehört). Es gibt demnach für den unendlichen Kugel 
kegelschnitt vier Berührungskugeln (Fig. 32e). 
Lassen wir nun A und A‘ 2 einander näherrücken, um uns die Ellipse, 
deren Scheitel sie sind, als endliche Ellipse vorzustellen! Es rückt nun der 
eine Kegelscheitel S weiter von der Kugel ab, der andere S‘ weiter hinein, 
also dem Mittelpunkte näher. Man kann für die sämtlichen besonderen Formen 
des allgemeinen Kegelschnittes, auch wenn sie zu unterbrochenen Linien werden 
(z. B. die endliche Ellipse zur geraden Strecke) entsprechende Kugeln finden; 
die Wahl von SS' gerade so, daß diese Verbindung durch den Kugelmittelpunkt 
geht, ist, wie oben gesagt, der Symmetrie halber getroffen. 
Eine Vorstellung dafür, daß auch ein einzelner vorgestellter allgemeiner 
kugliger Kreiskegel durch eine unendliche Anzahl von Schnitten mittels un 
endlicher Kugeln die verschiedenen Arten des Kegelschnittes ergeben kann, 
ebenso wie irgend ein endlicher Kegel durch verschiedene Ebenen verschiedene 
Schnittarten ergibt, deutet Fig. 32 g an. Der unendliche Kegel hat stark ge 
zogene in der Papierebene liegende Seitenlinien. Die stark gezogenen Geraden 
AA‘ 2 und A 2 A‘ liefern auf denselben vier Punkte, sie entsprechen den vier 
Punkten in Fig. 32f.; es ist eine unendliche Kugel durch sie gelegt, welche 
vom Kegel in den beiden Ellipsen AA‘ 2 und A 2 A‘ geschnitten wird. Will man 
zwei endliche Kreise als Schnitt haben, wie KK und KK, so muß eine Kugel 
gelegt werden, deren Mittelpunkt (nahezu oder für die Behaftung der Kreise 
genau) in S‘ liegt; ob dann der allgemeine Kegel, der von einer um 1 
höheren Behaftung sein muß als die Kugel, nach oben bis S oder entsprechend 
nach unten hin liegen würde, ist für die endlichen Kreise gleichgültig. Einen 
hyperbolischen Schnitt wie in Fig. 32 e etwa ergäbe eine Kugel, gelegt durch 
die vier Punkte FL\ usw. 
Endlich könnte man erwarten wollen, auch denjenigen Schnitt durch eine 
unendliche Kugel zu erreichen, bei dem beide Ellipsen mit den Asymptoten zu