144 
Ansdruck bringen. Hieraus wie aus manchem anderen geht der 
Zusammenhang der Geometrie mit der Zahlenlehre schon hervor. 
Damit ist aber keineswegs gesagt, daß sich alles in der letzteren 
Verkommende auf genau Entsprechendes in der Geometrie zurück 
führen lassen müsse und umgekehrt. Wie sollte man wohl etwas 
derartiges von vornherein annehmen dürfen ? Man muß vielmehr 
durch innere Erfahrung und genaue Untersuchung im einzelnen 
festsetzen, ob sich in jeder Beziehung das Räumliche entsprechend 
ordnen und sichten, unterscheiden läßt wie das Arithmetische. 
Dabei ist klar, daß die räumliche Anschauung an sich etwas 
anderes ist als die Zahlenvorstellung trotz aller Ähnlichkeit, trotz 
der Zusammengehörigkeit in eine, die mathematische Wissenschaft. 
Wir wollen kurz einiges anführen, was genauen Vergleich 
verlangt. Auf die Vorstellung des Punktes, der Linie, des 
Grenzenloskleinen, der Dimensionen kommt man zwar unter An 
wendung gewisser auch bei Zahlen verwendeter allgemeiner 
geistiger Eigenschaften, der Einheit, der Begriffsbildung, des 
Zählens, der Verhältnisse. Aber das Einzelne und Genaue und 
die Berechtigung dieser Anwendung nimmt man doch jedesmal 
aus den Tatsachen, welche vorliegen und deren wir uns bewußt 
werden. 
Man vergleicht wohl einen Punkt mit der Null und spricht 
vom Nullpunkte auf einer Linie. Wir sahen, daß etwas 
Grenzenloskleines wie der Punkt für die endliche Ausdehnung als 
nicht vermehrend, also in dieser Beziehung als gleich Null ange 
sehen werden kann. Aber wir wissen doch, daß ein Punkt, den 
wir als Anfangspunkt von Strecken benutzen und so auswählen 
wollen, etwas Räumliches sein soll, was die Null an sich nicht 
ist. Auf die arithmetische Null kommen wir durch Abziehen 
einer Größe von sich selbst in derselben Behaftung. Wir werden 
auch in der Arithmetik das begrenzt Unendlichkleine von 
Null unterscheiden. Als Summand ist es nach uns bekannten 
Grundsätzen neben Endlichem Null, d. h. nicht vermehrend. Ein