146 
Tatsachen des Raumes, folgt nicht etwa einfach aus 
dem Wesen der Zahlen. 
Die uns bekannte Kontinuität und zwar sowohl die der 
einzelnen Weitenbehaftung wie des Endlichen als die der ver 
schiedenen Behaftungen, also die allgemeine läßt sich annehmen 
sowohl für die Zahlenvorstellungen wie für die räumlichen, trotz 
dem werden wir in besonderen Fällen stets genau überlegen, ob 
die Berechtigung zu angenommenen Übereinstimmungen auch vor 
handen ist. 
Will man geometrische Größen Verhältnisse in verschiedenen 
Dimensionen anschauen und durch Zahlen ausdrücken, so muß 
man zuerst Rücksicht auf die Ergebnisse nehmen, die man geo 
metrisch fand. 
Nennt man ein rechtwinkliges Koordinatensystem 
in der Ebene zwei sich im Nullpunkte senkrecht durchschneidende 
Gerade, so muß man Rechnungen, die man nun mit diesen, auf 
ihnen oder auf parallelen Geraden vorgestellten bestimmten 
Strecken zahlenmäßig vornimmt, auch daraufhin prüfen, ob sie 
genau der geometrischen Anschauung entsprechen. Nun sahen 
wir, daß wir die Geraden in bestimmter Weise definierten, daß 
wir besonders vorsichtig sein mußten bei der Verlängerung von 
Geraden in das Unendliche, ebenso bei Verkürzung bis zum ünend- 
lichkleinen und bei Berücksichtigung unendlichkleiner Unterschiede. 
Und doch brauchten wir solche Unterschiede bei vielen Vor 
stellungen wie denen mit Tangenten und Parallelen. Also darf 
man dasKoordinatensystem in solchen Fällenimmer 
nur mit Vorsicht gebrauchen, indem man feststellt, 
welcher Art die geraden Achsen sein sollen, in 
welcher Art das Parallelsein anderer Gerader zu 
den Achsen aufgefaßt wird. 
Wenn nichts Besonderes bemerkt wird, werden wir einfach 
die Achsen als endliche, aber beliebig lange Gerade ansehen, die 
Parallelen aber auch als Gerade, die im Endlichen nicht schneiden,