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und das Euklidische Axiom zur Anwendung bringen. Sobald 
aber Unendliches vorkommt, ist auch sofort wieder die Vorsicht 
bis auf die Achsen auszudehen. Das Senkrechtstehen soll eben 
falls gewöhnlich für das Endliche gelten. 
Wir wissen aber, daß wir die Gleichheit zweier Strecken und Winkel 
immer nur für bestimmte Schaffungen definierten, nicht absolut (ähnlich wie die 
Gleichheit der reineu Zahlen 3 und 3); daß wir das Parallelsein und Geradesein 
ebenfalls niemals absolut faßten, daß zwei endliche Parallelen sich im Un 
endlichen in bestimmter Stelle schneiden können, daß der Begriff des rechten 
Winkels für das Endliche bestehen bleibt, wenn 'auch unendlichkleine Unter 
schiede Torliegen, daß die Kongruenz der Winkel, der Dreiecke usw. für be 
stimmte Behaftungen definiert werden soll. Es wird uns darum wohl möglich 
sein, senkrechte geradlinige Koordinaten als unendliche Kugelkreise aufzufassen 
usw. Bei den Gleichungen, welche analytisch das Wesen und die Lage be 
stimmter Linien z. B. der Geraden ausdrücken sollen, haben wir stets zu be 
achten , ob mau sich dabei endliche Größen vorstellt. Bei Übergängen zu 
Tangenten und ähnlichem ist genau zu sagen, was für Gerade die Achsen 
dabei bleiben und sein sollen, bei Gleichungen für Parallele und Aufsuchen 
von Schnitten, für welche Behaftungen dies gelten soll. Dabei werden vielfach 
gemischte Behaftungen nötig sein, z. B. der Pythagoreische Lehrsatz auch für 
Dreiecke mit einer endlichen und einer unendlichkleinen Kathete gebraucht 
werden müssen. Man wird von zweiten Potenzen sprechen und von Quadraten 
und hat sich zu fragen, inwiefern dies dasselbe sein darf. 
Unsere Absicht in der analytischen Geometrie 
ist irgend eine Fläche, eineLinie, einen Punkt durch 
Zahlen so anzugeben, daß er im Unterschiede zu 
anderen genau zahlenmäßig eindeutig bestimmt ist. 
In der analytischen Geometrie der Ebene können wir jede Linie 
mit Punkten behaften und nun z. B. die Lage irgend eines solchen 
Punktes feststellen durch ein auf die ¿r-Ach.se und durch 
ein auf die y-Achse gefälltes Lot. Ist der Punkt ein 
anderer, so werden sich entweder beide oder es wird sich wenigstens 
ein Lot in der Größe ändern. Da auch die Achsen dieses ein 
fachen, hier gewählten Systemes lotrecht aufeinander stehen sollen, 
so wird die Lage eines Punktes bestimmt durch zwei 
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