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Ist z. B. Hypotenuse a und eine Kathete b endlich, die zweite Kathete c aber 
unendlichklein vorgestellt, so haben wir den Pythagoras für gemischte Weiten- 
hehaftung 
(a • e) 2 == {b ■ e) 2 -|- (c • 8) 2 oder 
d 2 (e D ) = b 2 (e D ) + c 2 {8°) 
wobei nun c 2 die endliche Bestimmtheit z. B. von <3°: 4 <9° ausdrückt, wobei 
aber zugleich in der ganzen Gleichung die „Behaftuugsheziehung“ Endlich : <3' 2 -Zahl 
stattfindet zwischen {a e) 2 und (b e) 2 zu (c <J) 2 ; während das bloße a e und b e 
von c 8 um eine Ordnung verschieden ist. 
Also ist in einer Gleichung mit gemischter Behaftung das 
5 D als 8 2 d. h. angehörig der zweitniedrigeren Ordnung bezieh- 
lich der endlichen Quadrate und ihrer Zahlen anzusehen. 
Die verschiedenen Zeichen S c und § 2 , welche wir zunächt gebrauchen 
mußten, bedeuten nur Verschiedenes, je nachdem man sie für dieselbe Be 
haftung oder für Beziehungen zwischen verschiedenen Behaftungen gebraucht, 
z. B. im Verhältnis zu 4 <5°, aber 8 2 im Verhältnis zu a oder oo usw. 
Für die Kegelschnitte ist, wie wir sahen, besonders wichtig ein Kreis mit 
dem Radius oo 2 . Errichten wir über dem Durchmesser von solcher Behaftung 
ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Höhe von der Ordnung oo 1 sei, so daß also 
durch sie die Hypotenuse in einen endlichen Abschnitt a und einen zweiten 
von der Ordnung oo 2 zerlegt wird, so wäre nach dem Höhensatze (durch Pro 
portion in ähnlichen Dreiecken gemischter Weitenbehaftung) 
h 2 = a • (2 r — a) d. h. = a ■ oo 2 . 
Es ist hierbei a die endliche Bestimmtheit der Zahlen oo G und oo 2 , also 
a = oo° : oo 2 . Es ist aber geometrisch oo 2 in einer Dimension gelesen, während 
das Höhen quadrat oo G in zwei Dimensionen vorgestellt wird. Als Proportion 
gelesen, hieße der Satz 
a: oo = oo : oo 2 
wobei alle vier Glieder Strecken vorstellen, die linke und die rechte Seite aber 
eine Zahl 8, d. h. je eine Behaftungshestimmtheit gleichen Wertes. 'Genauer 
gesagt bedeutet ein Verhältnis wie das der linken Seite: (a endliche Einheiten) 
zu (einer endlichen Einheit) im Verhältnis zu (einer Anzahl von unendlichen 
Einheiten) zur (unendlichen Einheit). Es sind also in der Beziehungsgleichung 
«: oo = oo: oo 2 alle Größen nur in ihrem Verhältnisse zu den anderen als 
Zahlen gefaßt: oo ■ oo ist eine Zahl oo 2 , obwohl es geometrisch ein Quadrat 
bedeutet. 
Schreiben wir die Form a ■ oo 2 = oo D , so wird hierbei die 
rechte Seite als Quadrat geschrieben und ausgesprochen, aber