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in den ersten Quadranten) die allgemeine Gleichung für recht 
winklige Koordinaten {x — a) 2 -f- {y — h) 2 = r. 
Regel. Hat man eine Gleichung auf die genannte Form 
gebracht, so ist der Summand hinter dem — Zeichen in der 
Klammer die Verschiebung des Mittelpunktes vom Nullpunkt fort. 
Steht z. B. in der Klammer x 3, so ist der Mittelpunkt nach 
links in den zweiten Quadranten um 3 verschoben, sein Mittel 
punkt hat die Abszisse — 3. 
Regel. Kommt in einer Gleichung außer dem Gliede mit x 2 
auch noch eins mit x vor, so sucht man diese zu vereinigen 
durch Aufsuchen der quadratischen Ergänzung. Die Gleichung 
z. B. x 2 -\-y 2 — x = 0 läßt sich ergänzen zu x 2 — x -)- \ -f- y 2 — 
indem man wie bei der Auflösung der quadratischen Gleichung 
den halben Faktor des Gliedes mit x quadriert und auf beiden 
Seiten positiv zufügt. Die Gleichung wird dann {x — ^) 2 -\-y 2 = (i) 2 , 
der Radius des Kreises ist also der Mittelpunkt ist auf der 
y-Achse nicht verschoben, liegt aber auf der ¿r-Achse um vom 
Nullpunkte aus nach der positiven Seite hin verschoben. 
Bezeichnet man feste Punkte auf dem Kreisumfange mit 
x i ; y { , x. 2 ; y 2 usw., so gilt auch für sie die Gleichung des Kreises, 
weil x der laufende Punkt auch einmal an diesen Stellen vor 
zustellen ist; es gilt z. B. x 2 2 y 2 2 — r 2 für einen festen Punkt 
des um den Nullpunkt mit r beschriebenen Kreises. 
Gedächtnisregel: 
x ; y bewegt sich immerfort 
Und kommt einmal auch an den festen Ort. 
Da die Kreisgleichungen quadratisch sind, so findet man 
auch für zwei sich schneidende Kreise zwei Schnittpunkte, zwei 
Lösungen. Beispiel. Die Kreise x 2 -\-iy 2 = \ und (x — \) 2 -y 2 = \ 
geben als Lösungen x‘ = \ und y 1 = + i V 3, zwei durch die 
Figur leicht zu bestätigende Punkte. Der laufende Punkt jedes 
Kreises muß, wenn sie sich schneiden, auch einmal an den einen