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Resultat: Potenzlinie y == — | x -j- V ). 9. Gesucht die Polare 
des Punktes P (4; 5) in bezug auf den Kreis x 2 -{-y 2 — 2^ — 4 y 
= (8). Polare eines äußeren Punktes ist die Berührungssehne. 
Gleichung der Tangente ist allgemein (x — 1) (£ — 1) + {y — 2) 
(i} — 2) = 13. Sobald man nicht mehr weiter kann, Sieht man sich 
das Gegebne an, Sucht Nichtbenutztes noch heraus (P) Und nutzt es 
dann nach Kräften aus. X; y bewegt sich immerfort und kommt 
einmal auch an den festen Ort 4 ; 5 d. h. 3 (i — 1) + 3 (rj — 2) = 
13 (I). Bedenke noch — das ist nicht einerlei — ... also (£ — l) 2 
(t) — 2) 2 = 13. Will man bestimmte Punkte (Berührung) finden, 
so . . . Also Polare durch diese beiden festen Punkte, Resultat: 
y = — x-\- \ 2 . 10. Potenzlinie der beiden Kreise x 2 -\-(y — 5) 2 
= 4 und (x — 5) 2 + y 2 = 4 (Resultat y = -{-x, Figur!). 11. Eben 
so für x 2 -j- (y -}- 4) 2 = 1 und (x -f- 4) 2 -f- y 2 — 1. 12. Ferner für 
x 2 -{- (y — 4) 2 = 1 und (x -j- 4) 2 -f- y 2 = 1, Resultat: y = — x-13. 
Ferner für x 2 -\- (y — 3) 2 = 9 und x 2 -f- (y -}- l) 2 = 1, Resultat 
y = 0. 13. Von einem äußeren Punkte a = 3 ; h — 4 seien an 
{x — l) 2 y 1 = i zwei Tangenten gelegt und die Berührungs 
sehne gezeichnet, welche Richtung hat dieselbe zu der durch 
den äußeren Punkt gelegten Durchmessersekante (Resultat: senk 
recht zueinander), und wieso teilt sie diese harmonisch, nach 
welchem Zahlenverhältnis, welches ist der innere Pol? (Resultat: 
Polare y = — ^x-\- T \, Sekante y = 2 £ — 2; innerer Pol 
14. Über der Strecke vom Nullpunkte bis zum 5; 0 sind sämtliche 
Dreicke zu konstruieren, deren Schenkel im Verhältnisse 3;2 
stehen. Welches ist analytisch der geometrische Ort für die 
Spitzen dieser Dreiecke (natürlich der Appollonische Kreis, den 
man geometrisch leicht finden kann {x - 9) 2 -f- y 2 = 36). 15. Die 
Dreieckspunkte B und C mit den Koordinaten p ; g oder 1; 1 und 
r; s oder 2 ; 2 begrenzen eine Seite, die nach dem Verhältnis der 
beiden anderen wie m : n = 5 : 4 geteilt sein möge. Welches ist 
der geometrische Ort für die Spitze A? (Resultat: Der Kreis 
(y — 3 ^ 4 ) 2 -\-{x — Y) 2 = 8 8° t °). 16. Gegeben seien die Kreise x 2