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y 2 = 25 und [x — IO) 2 + {y — 10) 2 = 1. Man zeichne zwei parallel 
und gleichgerichtete Radien und verbinde die Endpunkte; wieso 
gehen alle solche Stahlen durch denselben Punkt der Zentrale 
(Ä h n 1 i c h k e i t s p u n k t), der welche Koordinaten hat ? (Resultat: 
2 ¥ 5 und \ 5 ). Dann zeichne man zwei parallele, aber entgegen 
gesetzte Radien und zeige, daß der Schnitt des verbindenden 
Strahles mit der Zentrale derselbe ist wie derjenige der inneren 
gemeinsamen Tangenten (innerer Ähnlichkeitspunkt). Endlich be 
weise man analytisch, daß die beiden Ähnlichkeitspunkte die 
Zentrale im Verhältnisse der Radien innerlich und äußerlich 
teilen. 
XX. Die Gleichung des Kegelschnittes für Konkav- 
lind Konvexmittelpunht sowie Scheitelgleichung. 
Die Gleichung eines Kegelschnittes wird verschieden lauten, 
je nach der Stelle, die man als Nullpunkt des Koordinatensystems 
annimmt (auch hier will ich mich auf rechtwinklige Koordinaten 
beschränken). Wir sahen, daß wir die verschiedenen Kegelschnitte 
als eine einzige Form betrachten konnten, falls wir das Unend 
liche heranzogen. Die Ellipse entsteht in der gewöhnlichen, bis 
her üblichen Behandlung auch nach dieser Auffassung, wenn wir 
den Konkavmittelpunkt 0 (Fig. 33) im Inneren des zunächst als 
endlich anzusehenden Flächenraumes der Kurve ins Auge fassen 
und die Summe der Radii vectores PF und PF 1 konstant gleich 
2a oder der großen Achse (Konkavachse AA X ) setzen. Ist P der 
laufende Punkt, also PQ —y, QO = x, so drücken wir wie immer 
die Streckenlänge durch den Pythagoras als Wurzel aus und setzen 
2 a = PF-j- PF 1 = ]/ y 2 -|- (x -(- e) 2 -[- ]/y 2 -f- (x — e) 2 . (1) 
Man quadriert diese Gleichung, entfernt alle Glieder mit Aus 
nahme des doppelten Produktes beider Wurzeln, welches hier