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positiv ist, von der rechten Seite, indem man nach links bringt, 
und erhält nach nochmaliger Quadrierung 
(2 a 2 — x 2 — y 2 — e 2 ) = (y 2 -j- {x -J- e) 2 ) (y 2 -\- (x — e) 2 ). (2) 
Nach Ausführung ergibt sich bald 
x 2 • (a 2 — e 2 ) a 2 y 2 = a 2 (a 2 — e 2 ). (3) 
Da die Hyperbel auf den Konvexmittelpimkt bezogen wird, 
nämlich M‘ in Fig. 34, so erhält man aus den Dreiecken PFQ 
und PF 1 Q 
2 a‘ = PF—PF 1 = ]/y 2 -f- (x -4~ e') 2 — ]/ y 2 (x — e') 2 (1)' 
eine Gleichung, die mit (1) mit Ausnahme des Minuszeichens 
übereinstimmt. Statt a und e habe ich die Bezeichnung a‘ und 
e‘ gewählt, welche andeuten soll, daß es sich um Konvexachse 
handelt. Durch entsprechende Rechnung ergibt sich dasselbe, 
und zwar stimmt die quadrierte Gleichung mit (2) sogar bis auf 
die Vorzeichen überein, weil bei der Quadrierung das Minus 
zeichen vor der doppelten Wurzel sich in Plus verwandelt hat. 
Die Gleichungen unterscheiden sich also dann nur durch die Ver 
schiedenheit des Konkav- und Kouvexstandpunktes d. h. die Ver 
schiedenheit der Wahl dieses Nullpunktes. Man erhält natürlich 
als Endgleichung des Kegelschnittes für den Konvexmittelpunkt 
wieder dieselbe Gleichung wie für den Konkavmittelpunkt, näm 
lich (3), nur ist statt a und e zur Unterscheidung o! und e‘ zu 
schreiben. Es ist begreiflich, daß die Form der Gleichung aber 
verschieden wird, wenn man die sogenannte kleineHalbachse 
h und h‘ einführt. Was h sein soll, ist leicht aus Fig. 33 zu 
verstehen, indem man e nach dem Pythagoras mittels des Dreiecks 
FOB entfernt und die Gleichung dafür erhält 
a 2 = b 2 -\-e 2 . (4) 
Für den Konvexmittelpunkt und die große Konvexachse 2 a', 
in Fig. 34 aber muß man eine kleine Achse entsprechend erst 
künstlich bilden. Hier ist nämlich e 1 ) a', also müßte e' die Hypo 
tenuse werden; man müßte mit M‘F 1 einen Kreis beschreiben, 
Geißler, Kegelschnitte. 12