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für die Konkavhalbachse (Ellipse) und die Konvexhalbachse (Hy 
perbel), nämlich 
h2 i 2 V 2 V 2 
t = 2 — 2 x — ~ 2 s: 2 und y 2 = 2 — a; + a; 2 . (7) 
Ci' cc cc cc 
Ein bekannter geometrischer Lehrsatz besagt, daß die durch 
den Brennpunkt senkrecht zur Achse gehende Sehne der Parabel 
gleich 2 p ist (genannt Parameter); ebenso, daß die entsprechend 
in einem Brennpunkte der Ellipse oder Hyperbel errichtete Halb- 
h 2 b‘ 2 
sehne = — bzw. -7- ist. Benennt man diese Größen ebenfalls 
a a 
mit p bzw. p\ so erhält man als Scheitelgleichung für den 
Kegelschnitt 
iß = 2 px —^ x 2 und y 2 = 2 p'x-j-^7 x 2 . (8) 
(Setzt man das Verhältnis von Brennstrahl zu Leitstrahl 
e = — bzw. «* = —,, so ist die Entfernung vom Brennpunkte bis 
G g 
q2 ^2 
zur Leitlinie 1 bzw. — r , und a gleich jener Entfernung 
ß ß 
S ß? 
multipliziert mit 2 bzw. <2 -v. Ist dann# gleich jener Ent- 
h 2 h i2 
fernung multipliziert mit e bzw. P, so wird p = — und p‘ = —) 
G G 
Aus den Scheitelgleichungen (8) oder (7) sowohl für Konkav- wie für 
Konkavachse ergibt sich die Gleichung (6) der Parahel, wenn man a=oo 2 und 
b — 00 setzt. Dann wird der Faktor von cc 2 gleich oo 2 : oo 4 = <5 2 , und dies Glied 
fällt also als Summand neben dem endlichen Gliede 2p x fort. Hierin wäre 
aber für Konkavachse p — b 2 : a, für Konvexachse = b‘ 2 : a‘. In der Tat kann 
das Verhältnis zweier Größen, die unendlich zweiter Ordnung sind, gleich der 
endlichen Parahelgröße p sein. Auch e ist wie a für die Parabel von der 
Ordnung oo 2 . 
Man kann auch aus der Figur eine Mittelpunktsgleichung der Parabel 
finden, wenn man die Kegelschnittkugel benutzt. Man stelle sich eine 
Figur wie 33 vor, aber darin a und e von der Ordnung oo 2 , während b von 
der Ordnung 00 ist. Man kann alsdann einen um die Kugel gehenden Streifen 
als eben ansehen, da der Radius oo 2 , die von der endlichen Gegend des Scheitels 
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