Übungen XX. 
(Wenn nicht anders bemerkt, ist unter Ellipse der vollständig 
im Endlichen liegende Kegelschnitt mit endlichen Konkavachsen 
2 a und 2b verstanden, also auf endlicher Ebene liegendem Kon- 
kavmittelpnnkte; unter Hyperbel der Kegelschnitt mit Konvex- 
mittelpunkte, endlicher Konvexachse und endlicher Exzentrizität, 
die hier der Kürze halber ohne Striche, also auch mit 2 a und e 
bezeichnet werden mögen; unter Parabel der Kegelschnitt mit 
unendlicher Konkav- und Konvexachse, aber endlichem Parameter, 
bezogen auf die endliche Gegend des (einen) Scheitels und Brenn 
punktes.) 
1. Wenn die Mittelpunktsgleichung lautet ^ -f- 
wieso 
ist alsdann die Scheitelgleichnng ij 2 =^x— ^x 2 , die lineare 
Exzentrizität e = 4, die numerische « = |, der Parameter = ^ ? 
2. Man zeichne die Kurve 9x 2 -)- 4y 2 = 24 y und suche die Schnitt 
punkte mit der Geraden 2 y = 3 — x (der eine Schnitt hat die 
Abszisse 1,3703). 3. Die Schnitte der Geraden 5y = 25 — 3x 
und der Ellipse IQx 2 -|- 26y 2 = 400 zu suchen. (Wie kommt 
es, daß sich nur ein Punkt ergibt?) 4. Durch einen Scheitel 
der großen Achse einer Ellipse für a = 8; b = 4 sei eine Sehne 
gezogen, die 45° mit der großen Achse bildet; wie heißt die 
Gleichung derselben, wieso ist ihre Länge etwas größer als 3 • ]/ 2 ? 
I 
3 
5. Man errichte in einem Brennpunkt der Ellipse j -| 
ein Lot und lege durch dessen Schnitt mit der Kurve eine Tan 
gente. Ein Dreieck welcher Größe begrenzt sie mit den beiden 
Achsen? (Resultat 151.) Die Kurven mit den Mittelpunkts 
gleichungen x 2 y 2 = 16 und = 1 — schneiden sich in vier 
Punkten, in denen man je zwei Tangenten legen soll, welche 
Winkel bilden diese untereinander? (Resultat stets 27° 53,1'.)