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6. Eine Hyperbel y 2 — 2y=8-f-f£ 2 werde geschnitten von 9y 
_|-10ir = 9; welche Gleichungen haben diejenigen Tangenten der 
Hyperbel, welche auf der Geraden senkrecht stehen. (Als Be 
rührungspunkte ergeben sich dabei x x = + f; y x — ^ und — V •) 
7. Man bestimme den Berührungspunkt einer Hyperbeltangente, 
welche mit der Hauptachse den Winkel cp = 45° bildet , wenn 
a = 6,5; & = 6 (Resultat £ = + 16,9; r] = +14,4 ohne Logarithmen 
tafel zu berechnen!). 8. (Ziemlich lang, Beispiel für Wahl der 
Bezeichnung für laufende und feste Punkte.) Gesucht ein Kreis, 
dessen Mittelpunkt auf der Geraden |-j-1- = 1 liegt, der durch 
den Nullpunkt geht und die Gerade -j- Jq = 1 berührt. (Der 
gesuchte Mittelpunkt M heiße x; y, dies erfüllt also die Gleichung 
der ersten Geraden, Gleich sein sollen MO und das Lot MF auf 
die zweite Gerade. Um F zu finden, suche Gleichung für Gerade 
MF, also Richtungsgröße geht durch Punkt x;y, habe also 
laufenden Punkt £517, danach die Gleichung —= |—F, auch der 
laufende Punkt von ~ -f- ■— = 1 wird in der Lage F zu £; rj. 
Daraus ergibt sich F. Gleichsetzung der Streckenlängen MO 
und MF nach dem Pythagoras ergibt die erste Gleichung mit 
x\y für M; dazu die Gleichung der ersten Geraden, ergibt x;y, 
nun bezeichnet mit x‘; y‘ als Koordinaten des Mittelpunktes, die in 
die Gleichung eines aus 0 verschobenen Kreises mit dem Radius 
yV 2 -f-y' 2 einzusetzen sind.) 9. Von einem äußeren Punkte x 1 = 
— 3,3; y ± = 1,5 lege man Tangenten an y 2 ■— 20 x ■—• 8y -f-16 = 0 
und suche die Berührungspunkte. (Der laufende Punkt x; y der 
Tangente ijj — 4) (rj — 4) = 10 • {x + £) wird auch einmal zum 
Berührungspunkte £577 d. h. (77 — 4) - = 20 £; dies ist aber die 
Gleichung der Parabel, wenn man darin x; y durch £; r] ersetzt: 
bedenke noch — das ist nicht einerlei —, daß auch der Punkt