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zwischen ihnen anzunehmen, z. B. daß die eine größer als die andere, doppelt 
so groß usw. sei. Ähnlich wollen wir festsetzen, daß die unendlichkleinen oder 
untersinnlichvorstellbaren Größen untereinander in bestimmten Verhält 
nissen stehen können, wie die endlichen untereinander. Die Werte dieser 
Verhältnisse sind endliche Zahlen (in obigem Beispiele: 2). Um anzudeuten, daß 
die verschiedenen endlichen Größen zusammengehören und sich in genannter 
Weise von den unendlichkleineu unterscheiden, diese aber untereinander auch 
eine bestimmte Zusammengehörigkeit nach Verhältniswerten haben sollen, wollen 
wir sprechen vom Weitengebiete des Endlichen, des Unendlich 
kleinen und entsprechend des Unendlichgroßen und wollen die Eigen 
schaft, sich räumliche Größen mit solchen Weitenunterschieden vorzustellen, 
nennen die Weitenbehaftungen. 
Die Vorstellung der Größe einer endlichen Kugel gehört mithin z. B. der 
Weitenbehaftung des Endlichen oder Sinnlichvorstellbaren an; die Begrenzung 
der Kugel aber soll in der Dimension des Kadius zwar auch noch eine aus 
gedehnte Größe, aber eine solche von der Weitenbehaftung des Unendlichkleinen 
sein. Die Verschiedenheiten der Weitenbehaftungen also bewirkt hiernach die 
Begrenzung. Soll die Kugel eine bestimmte endliche Größe haben, so kommt 
es hierfür auf die etwa vorgestellte Dicke der Kugeloberfläche nicht an, sie 
trägt nichts zur Vermehrung der endlichen (!) Größe der Radien bei. Deswegen 
hat es auch keinen Zweck, für diese Vorstellung eines bestimmten endlichen 
Radius etwa die unendlichdünne Kugeloberfläche selbst wieder zu begrenzen 
und ihre geringe Dicke etwa mit der unendlichkleinen Dicke anderer Flächen 
zu vergleichen, d. h. wir fassen' die Kugeloberfläche der endlichen Kugel als 
grenzenlosdünn und zwar als angehörig der Weitenbehaftung des Unend 
lichkleinen auf. Sie sei grenzenlosdünn von niederer Weitenbehaf 
tung, indem hierbei kurz das Unendlichkleine als von niedrigerer Ordnung als 
das Endliche und das Endliche als von niedrigerer Ordnung als das Unendlich 
große bezeichnet wird. 1 ) 
Eine Linie als Begrenzung einer Fläche ist in zwei Dimensionen grenzen 
losklein von niederer Behaftung, und der Punkt ist das Grenzenlos 
kleine (in allen Dimensionen) von niederer Behaftung. 
Wenn im folgenden von Längen oder geometrischen Größen ohne be 
sonderen Zusatz die Rede ist, so sollen darunter endliche Längen ver- 
*) Ausführliche Begründung für die Einführung der Weitenbehaftungen 
gab ich in dem Buche: Die Grundsätze und das Wesen des Unendlichen in der 
Mathematik und Philosophie. B. G. Teubner 1902. Mk. 14. 
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