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Vergleichung. 
Die Vergleichung der Satzgruppen für Ellipse, Parabel und 
Hyperbel ist leicht mit Hilfe der Fig. 36 bis 43 anzustellen, in 
dem man sich die Kurve nach rechts zu geschlossen vorstellt 
und zwar für die Parabel und Hyperbel im Unendlichen, für die 
Hyperbel aber den zweiten Zweig des allgemeinen Kegelschnittes 
mit einem zweiten Brennpunkte und zweiten Scheitel von links 
(Fig. 42) wieder herankommend bis auf endliche Entfernung, so 
daß der Konvexmittelpunkt FF X halbiert. Die Sätze für parallele 
Sehnen gelten also bei der Hyperbel auch für das Konvexgebiet, 
die Durchmesseriängen hängen mit den Asymptoten zusammen. 
Übungen XXI. 
Leichtere Parabelaufgaben. (Es bedeute L Leitlinie, 
F Brennpunkt, P ein Punkt der Kurve, ebenso P 15 P 2 , S Scheitel 
der Parabel, S x Scheitel eines Durchmessers, B Ausgangspunkt 
zweier Tangenten.) 1. Gegeben L, Achse, P; gesucht F, 8, Tan 
genten in P (Leitstrahl senkrecht Leitlinie, gleich Brennstrahl ? 
Rhombensatz). 2. Geg. L, P x , P 2 ; ges. F, 8, Tangenten in P x , P 2 . 
3. Geg. zwei Punkte P x und P 2 und S 1 des die Sehne P X P 2 
halbierenden Durchmessers; ges. Tangenten in P 1 , P 2 , S 1 (Tan 
gentendreieck!). 4. Geg. L, P, Tangente in P; ges. F. 5. Geg. 
eine Sehne der Länge und Lage nach, P; suche L, Tangenten in 
den Endpunkten der Sehne. 6. Geg. Achse, P, Tangente in P; 
ges. F und L. 7. Geg. Achse, F, P; ges. L und Tangente in P. 
Ziemlich leichte Parabelaufgaben. 8. Geg.P,P 1 ,P 2 ; 
ges. L, Tangenten in P, und P 2 (benutze erstens, daß es Punkte 
der Parabel sind, also Leitstrahl gleich Brennstrahl, also Kreise 
mit den Brennstrahlen; gemeinsame Tangente; wann mehrere 
Lösungen, wann eine?). 9. Geg. L, Achse und eine Tangente; 
ges. Berührung der Tangente (3 Lösungen; Probefigur, Rhomben