194
ges. F, L, Tangenten. 15. Geg. Tangente mit Berührungspunkt
P und anderem Punkte B auf ihr und F; ges. L und zweite
Tangente von B aus (Weg 1. BF gezogen, Winkel B verdoppelt
usw.; 2. Beziehung von P und F- 3. Beziehung von F und Tan
gente, Lot auf Tangente; Rhombensatz und Winkelsätze). 16. Geg.
zwei Tangenten t und t 2 , ihre Berührungspunkte P und P x (oder
geg. drei Tangenten): ges. F und S, ohne L zu ziehen (Tangenten
dreieck, Rhombensatz).
Schwerere Parabelaufgaben. 17. Geg. P x , P 2 , Tan
gente in P, und Durchmesser in P,; ges. Tangente in P 2 , F (oder
zuerst F), S x (Tangentendreieck, Rhombensatz). 17 a. Geg. dasselbe,
F zu finden, ohne überhaupt eine andere Tangente als die ge
gebene zu ziehen (man arbeite aus, wie man alle Vorraussetzungen
ausnutzen muß: 1. Punkte P x und P 2 in der Ebene, 2. als Punkte
der Parabel, 3. eine Gerade durch P x , welche 4. Tangente sein
soll, 5. zweite Gerade durch P x , welche 6. Durchmesser sein soll.
Legt man in der Probeflgur die beiden Leitstrahlen P X L X und
P 2 L 2 und durch P 2 eine Parallele zur Leitlinie, so ergibt sie
das Stück P X Q des ersten Leitstrahles, welches man auf P X F bis
Q‘ abtrage; P 2 FQ ist gleichschenklig; P 2 $ kann man als Lot
auf den gegebenen Durchmesser herstellen, hernach ergibt das
Mittellot auf P 2 Q‘ einen geometrischen Ort für P). 18. Geg. F,
S, Richtung einer Sehne und ein Punkt derselben; ges. Endpunkte
derselben und die durch diese gehenden Tangenten (FS gibt
Achse, Leitlinie, Scheiteltangente; Richtung der Sehne erinnert
an Tangeutendreieck, Scheiteltangente des Durchmessers; Tan
gente und Brennpunkt erinnert an Lot, Rhombensatz; also Lot
von F auf die Sehne bis zur Scheiteltangente des großen Scheitels,
dann Parallele zur Sehne gibt Scheiteltangente des Durchmessers;
jenes Lot von F verlängert bis zur Leitlinie usw.). 19. Geg.
die Parabelkurve als krummer Zug und ein Punkt D innerhalb;
ges. die durch D halbierte Sehne (erster Weg über F: zwei be
liebige parallele Sehnen halbiert geben Durchmesser, hierzu leicht
