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gehenden Tangenten an Sclieitelkreis und Ellipse senkrecht über
einander liegende Berührungen liefern. Zweite Lösung durch
den 2a-Kreis; man beschreibe um P 2 den 2a-Kreis, um B einen
Kreis mit RF 1 ; Schnitt beider sei Cr; das Mittellot von GF X ist
die Tangente durch B • GF„ liefert Berührung P. (Weshalb?
Winkelsatz! Man vergleiche dies mit der Parabel!) 3. Geg. die
große Achse A { A. 2 , ein Punkt P der Ellipse und B irgendwo auf
der verlängerten großen Achse; ges. die von B aus laufenden
Tangenten. Mit Hilfe von P und der großen Achse suche man
zuerst die Brennpunkte. Das auf die Achse gefällte Lot FH
liefere auf dem Scheitelkreise Punkt Q mit den Koordinaten^, y x .
Dann ist y x :y — a:b. Eine Parallele durch P zur Achse liefert
auf MQ Punkt S, so daß OS = b ist. Nun ist das Dreieck MFB
herstellbar und damit F (b als Lot in M errichtet, um Endpunkt
Kreis mit a). Nun Halbkreis über BF (oder Tangente von B an
den n-Kreis) usw. 4. Geg. F x , Schnitte 1) und E einer Tangente
mit beiden Achsen; ges. Mittelpunkt der Ellipse M, Berührung P
und die Scheitel. Lot von E auf große Achse ergibt M. Lot
F X N auf die Tangente gibt Punkt des Scheitelkreises N. Tangente
von J) an diesen a-Kreis gibt Berührung Q, von hier Lot auf
die Achse gibt P. 5. Geg. 2 a der Länge nach, F X F 2 und Richtung
eines Durchmessers; ges. dessen Endpunkte. Man findet den End
punkt der kleinen Achse B durch Kreise mit a um Brennpunkte.
Durch die Mitte M legt man eine Parallele zur Durchmesser
richtung, Nun ist ein Durchmesser parallel zu zwei Tangenten,
benutze Lote von den Brennpunkten auf den Durchmesser, ver
längert bis zum Scheitelkreis, dort Parallelen zum Durchmesser.
Dann suche man die Berührungspunkte — siehe frühere Auf
gabe! Durch Verbindung erhält man den zugeordneten Durch
messer, zu dem wieder parallele Tangenten zu suchen sind usw.
Leichtere Ellipsenaufgaben. Es bedeutet A x und Ä 2
die Endpunkte der großen Achse, also die sogen, großen Scheitel,
B x und P 2 die Endpunkte der kleinen Achse, M den Mittelpunkt,
