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Ort für die Berührungspunkte. Nun benutze das Lot vom Brenn
punkte auf Leitlinie = b-; e, daraus b, dann a usw.) 15. Geg.
F 1} ein Durchmesser nach Lage und Länge; ges. ein um
schriebenes Rechteck, von dem zwei Gegenseiten durch die End
punkte des Durchmessers gehen (suche M. P 2 ; Winkel F X P X F 2
zur Tangente in P benutzt; Winkelsatz; nun Tangenten von ge
gebener Richtung gesucht: parallel zur Winkelhalbierenden, vgl.
frühere Aufgaben). 16. Geg. F lt P 2 , B und P; ges. ein um
schriebenes Parallelogramm mit bestimmtem Winkel a, auf dessen
einer (ev. verlängerten) Seite R liegt. (Hilfskreis über 2 a, Tan
genten von E aus; dann Tangente durch B, a irgendwo an dieser
angetragen, Lot von P 2 auf freien Schenkel, Schnitt mit a-Kreis
usw.) 17. Geg. F 1 und große Achse nach Lage und Länge (oder
große Achse und irgend ein Punkt der Ellipse). B außerhalb;
ges. umschriebenes Rechteck, so daß auf einer Seite B liegt.
Leichtere Hyperbelaufgaben. (Wieder sind F 1 und
F. 2 die Brennpunkte, 2a ist die große (Konvex-)Achse, M ihr
Mittelpunkt, P x , P 2 Punkte der Kurve, B ein äußerer Punkt, e
die Exzentrizität, h die kleine Halbachse, so daß e 1 — a 2 -f-b 2 .)
1. Geg. F Jy Richtung der Hauptachse, P und eine Tangente
durch P; ges. P 2 und Größe der Achsen. (Ziehe PF XJ Winkelsatz
gibt P 2 , Fußpunktsatz und Scheitelkreis.) 2. Geg. beide Asymp
toten, P; ges. Brennpunkte und Scheitel. (Man findet leicht die
Achse, fällt von P das Lot, benutzt den Satz über Lot und
Asymptoten, b als mittlere Proportionale usw.) 3. Geg. eine Asymp
tote, Pj, P 1 und P 2 ; ges. zweite Asymptote und Scheitel. (Satz
über Sekante und Asymptoten; also der Abschnitt von P ± bis
zur Asymptote ist gleich —? Man findet einen Punkt Q der
anderen Asymptote; Kreis mit F x Q gibt Punkt B auf der ersten
Asymptote; Lot von F x auf BQ usw.) 4. Geg. eine Asymptote
Pj und P 2 , Richtung der Achse; ges. Scheitel und Tangenten
in den Punkten. (Satz über gleiche Stücke der Sekante gibt
Punkt X der zweiten Asymptote; Winkel 2a zwischen den Asymp-
