entsprechend gekrümmt erscheint, so fällt sie doch für das Endliche mit der 
ersten zusammen; kurz es gibt eine ganze Schar von Linien zwischen zwei 
Punkten, die sich voneinander um eine ¿-Größe unterscheiden und doch für das 
Endliche eine Gerade bilden. Sie möge heißen eine Gerade ersten Grades. 
Soll aber eine Linie zwischen zwei Punkten so vorgestellt werden, daß sie auch 
um d nicht mehr gekürzt werden kann (aber eine endliche Länge hat), so heiße 
sie eine endliche Gerade z weiten Gr ade s (indem man noch eine zweite, 
nämlich niedrigere Behaftung mit heranzieht). Ähnlich gibt es eine endliche 
Gerade dritten Grades usw., auch eine unendliche Gerade ersten Grades (die 
um Unendliches nicht mehr gekürzt werden kann) oder zweiten Grades, die 
auch um Endliches nicht mehr zu kürzen ist usw. Es ist leicht einzusehen, 
daß die Endpunkte einer endlichen Geraden zweiten Grades als Grenzenloskleines 
von der Ordnung ¿' 2 gefaßt werden müssen, und daß auch die seitliche Aus 
dehnung von niederer Ordnung sein muß. Für gewöhnlich wird das nicht mit 
in Betracht gezogen, ist aber für gewisse Betrachtungen wichtig und wird dann 
besonders angegeben werden. 
Wie es demnach keine absolute Gerade geben soll, so Avird auch die 
Vorstellung der Krümmung von den Weitenbehaftungen abhängen. 
Ein endlicher Kreis z. B. ist derart gekrümmt, Avie es uns sein endlicher 
Radius (Krümmungsradius) angibt. Verbindet man Punkte der Kreislinie, 
die endliche Entfernung voneinander haben, so ergeben sie Sehnen, deren 
Mitten von dem Kreisumfang endlichen Abstand haben. Wählt man aber 
unendlichnahe Punkte, so ist ihr Abstand voneinander nicht mehr sinnlich 
vorstellbar, vielmehr ist für diese Behaftung diese Sehne dasselbe wie der 
Bogen oder: der unendlichkleine Bogen einer Kurve mit endlicher 
Krümmung ist für bestimmte Schaffungen gerade. Verbindet man drei un 
endlichnahe Punkte einer endlichen Kurve, oder einer Kurve an einer Stelle 
mit endlicher Krümmung, untereinander durch Sehnen, so fallen diese für niedere 
Behaftungen nicht zusammen, sondern bilden ein Dreieck mit zwei unendlich 
kleinen Winkeln (für den Kreis klein von erster Ordnung). Es ergibt sich dann, 
daß die vom dritten Winkel (der 180-<1' beträgt) aus gefällte Höhe, die einem 
¿'-Winkel gegenüber liegt, von der Ordnung ¿ 2 ist. Natürlich sind ihre End 
punkte Grenzenioskleines von noch niedrigerer Ordnung. Behaftet man also 
die Dimension des Krümmungsradius mit dem Endlichen oder mit ¿, so hat das 
Dreieck hierfür keine Höhe, sondern fällt zu Grenzenloskleinem zusammen, wohl 
aber ist es für die Behaftung S 9 in der Richtung senkrecht zur Kurve ein 
Dreieck (das „wesenswichtige Dreieck der Kurve an dieser Stelle“» 
ein Dreieck mit gemischter Weitenbehaftung).