so wird entsprechend der Radius des unendlichen Kreises, den wir vorher be 
trachteten, um zwei Ordnungen höher als die endliche Höhe d. h. von der Ord 
nung oo 2 sein. Wir werden von diesen Sätzen mehrfach Gebrauch machen, 
wenn wir von den Übergängen der Kegelschnitte oder besser von den Kegel 
schnitten mit gemischter Weitenhehaftung sprechen werden. 
Stellt man sich auf einer Fläche drei Punkte vor, die endliche Entfernungen 
voneinander haben, und die drei Seiten dieses Dreiecks zu beliebiglangen end 
lichen Geraden ersten Grades verlängert, so wird hierdurch eine endliche 
Ebene ersten Grades bestimmt. Alle Transversalen (die zwei Punkte jener 
drei Geraden verbinden), seien ebenfalls endliche Gerade ersten Grades und 
mögen in der Ebene liegen. Entsprechend kann man eine unendliche oder 
unendlichkleine Ebene definieren und diese Definitionen nach verschiedenen 
Graden durch verschiedene Weitenbehaftungen für die Verkürzung der Ent 
fernungen erweitern. 
Die Kontinuität für eine Weitenhehaftung, für das Endliche oft genannt 
archimedische Kontinuität, besteht z. B. inbezug auf eine Linie darin, 
daß man sich auf derselben irgendwelche Strecken dieser Behaftung (endliche) 
in Verhältnissen vorstellt, eine beliebige, aber endliche (nicht unendliche) Anzahl 
derselben aneinanderliegend (durch Punkte begrenzt) sich vorstellen kann und 
so beliebig große, aber der Weitenhehaftung (z. B. endlichen) angehörige zu 
sammengesetzte Strecken erhalten kann. Diese Kontinuität bezeichnet also die 
Möglichkeit des Übergehens von irgend welchen Strecken zu anderen, sich daran 
(durch Punktbegrenzung) anschließenden derselben Behaftung (endlichen) bei 
beliebigen Verhältnissen solcher Strecken, deren Verhältniswert aber stets endlich, 
wenn auch sehr groß oder sehr klein ist. 
Die Möglichkeit sich z. B. eine endliche Gerade auch — wie man ungenau 
zu sagen pflegt — erweitert bis zum Unendlichgroßen oder zerteilt bis in das 
Unendlichkleine vorzustellen, ist etwas, was über jene archimedische oder besser 
jene Kontinuität der einzelnen Weitenhehaftung hinausgeht, der 
selben aber nicht widerspricht, eben weil es sich dabei um etwas Allgemeineres, 
um den Zusammenbang der verschiedenen Behaftungen handelt. Ein Übergehen 
auf einer Geraden, z. B. bei irgend einem bestimmten Punkte (Grenzen 
los-Unendlichkleinem für das Endliche) zum Unendlichen gibt es nicht, weil 
es der Einzelkontinuität widersprechen würde. Es kann zwar auch der Punkt 
(für das Endliche) ein Punkt für das Unendliche sein, ist aber dann nicht eine 
Grenze in demselben Sinne für beides zugleich; soll vielmehr bei ihm eine 
endliche Strecke beginnen, so hat dies nur Bedeutung als endliche Größen- 
hegrenzung einer endlichen Strecke, gegenüber anderen endlichen Strecken, zu