13 
sind die Schnitte wieder ebene Figuren und heißen Kegel 
schnitte. Welcher Art sie sind, werden wir untersuchen. 
Man kann den Kreis um M auch unendlichgroß oder uueudlichklein an 
nehmen und die Länge des Lotes bis 0 endlich oder auch unendlich sein lassen; 
danach ergehen sich besondere Fälle des Kegels. Die von 0 nach dem Umfange 
des endlichen Kreises ausgehenden endlichen Geraden muß man genauer danach 
unterscheiden, ob sie ersten oder anderen Grades sein sollen. Auch ist es mög 
lich sich vorzustellen, daß diese für das Endliche „Gerade“ bedeutenden Strahlen 
für die unendliche Verlängerung krumm sind, eine Krümmung mit dem Eadius 
oo besitzen. Es ist dies, wie wir sehen werden, nicht ohne Einfluß auf die 
Kegelschnitte und ihre Übergänge ineinander. Ferner haben wir zu beachten, 
daß die Linien in einer Dimension grenzenlos klein sein sollen und endlich, was 
besonders wichtig ist, daß auch ihr Schnittpunkt 0 nicht ausdehnungslos, 
sondern eine Ausdehnung von der Ordnung § oder <5 2 usw. haben soll und zwar 
als Punkt für endliche Längen der vom Kreisumfauge ausgehenden Geraden 
grenzenlos sein soll. Wir können bei immer engerer Annäherung an den oberen 
Halbkegel vom unteren aus immer neue Weiterbehaftungen des Unendlichkleinen 
an wenden und danach die Spitze des Kegels 0 je nach der Behaftung, nicht 
aber als eine absolute ausdehnungslose Spitze fassen. Wir werden sogleich 
sehen, was dies für die Kegelschnitte bedeuten kann. 
Es ist aus der Fig. 1 leicht zu erkennen, daß alle Ebenen, 
die senkrecht zur Achse liegen, die Kegelfläche in Kreisen 
schneiden werden. Je näher die Ebenen an 0 liegen, um so 
kleiner sind die Kreise. Man sagt wohl, daß eine Ebene, welche 
genau durch 0 gehe und senkrecht zur Achse liege (oder auch 
noch andere Winkel mit ihr bilde), den Kegel in einem Punkte 
schnitte. 
Indessen haben wir den Punkt nicht ausdehnungslos aufgefaßt, folglich 
schneidet eine Ebene immer die Kegelfläche in einer Kurve von irgend einer 
Ausdehnung. Betrachtet man nur endliche Größen, so wird allerdings eine 
Ebene vorstellbar sein, welche durch 0 geht, aber dieser Punkt ist selbst für 
das Endliche gefaßt unendlichwenig ausgedehnt. Folglich kann man einen 
Schnitt der Ebene (die dann entsprechend dünn vorgestellt wird) immer als 
krumme Linie fassen, z. B. als einen unendlichkleinen Kreis, der gegenüber 
dem Endlichen, ohne Berücksichtigung seiner Größenbeziehungeu zu anderen 
unendlichkleinen Größen, ein Punkt für das Endliche heißt.